Probabilité

[stephsay]

Bonjour,

Je ne comprends pas une correction que j'ai eu. Pouvez-vous m'éclairer ?

Enoncé :
On a deux dés équilibrés notés A et B:
1) Espace probabilisé fini (oméga, P) associé de telle manière que la probabilité P soit égale à la probabilité uniforme sur oméga
oméga = { (i,j) pour tout i,j appartenant [1,6] (entier) }
= { [1,6]² (entier }

2) probabilité que A fasse 1 et B fasse 2
P({1,2}) =1/36

3) probabilité qu'on obtienne 1 et 2 sans distinguer les dés
P({1,2}) = 1/18

4) probabilité que A fasse 2 et B fasse 2
P({2,2}) =1/36

5) probabilité que A et B fassent le même numéro
P( (i,i) | pour tout i appartenant à [1,6] ) =1/6

6) probabilité que A et B fassent un numéro différent
1 - P( (i,i) | pour tout i appartenant à [1,6] ) =1 - 1/6 = 5/6

7) Considérons le cas où l'on ne distingue pas les dés pour les résultats possibles (comme lorsqu'on joue aux dés) Quel est l'espace oméga' des résultats possibles correspondant ? On pourra noter 1*2 (resp 1*1) le resultat 1,2 ( resp 1,1) (sans distinguer les dés), de même pour tout i,j
On pose A'=P(oméga') :
Que vaut la probabilité sur oméga' ? on la notera P'
Retrouver les résultats précédents en utilisant cet espace probabilisé.

Oméga' = { (i,j) , 1=< i =< j=<6 } (=< : supérieur ou égale)
= { i*j , 1=< i =< j=<6 }
Oméga' est discret, fini donc pour définir la probabilité P' il suffit de donner P'({i,j})
Pour tout i*j appartenant à oméga'
i = j P'({i*i})=1/36
i < j P({i*j})=2/36

Je ne comprends pas les résultats de la question (en gras), pouvez-vous m'expliquer plus en détail ?

Merci par avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

On passe de à en mettant ensemble les issues et de quand , pour obtenir l'élément de . Quant aux issues de , elles restent toutes seules pour donner l'élément de

[stephsay]

Bonjour,

Merci pour votre réponse mais je n'ai pas bien compris, serait-il possible de m'expliquer un exemple ?

[GaBuZoMeu]

L'élément de correspond à l'ensemble des deux issues et de .
L'élément de correspond à la seule issue de .
Comprends-tu cela ?
Si oui, tu devrais comprendre la mesure de probabilité sur .

[stephsay]

Je viens de comprendre.

Merci beaucoup !