Probabilité

[stephsay]

Bonjour à tous,

Je comprend ce qu’il faut faire, juste Je n’arrive pas à comprendre comment on obtient une valeur.

Enoncé:
Probabilité conditionnelles: On considère 3 urnes :
On a trois urnes contenant des boules :
U1 = 2 Noires + 3 rouges
U2 = 1 noir + 4 rouges
U3= 3 noires + 4 rouges

On tire une boule dans u1 et une autre dans u2 et on les mets dans u3. On tire une boule de u3 qui est noire. Quelle est la probabilité que la boule tirée de u1 soit rouge ?

Ti = ième tirage

Voici mon calcul:

P(T1 = R | T3 = N) = P(T1 = R inter T3 = N)/ P(T3 = N)

P(T1 = R inter T3 = N) = P( T1=R, T2=R,T3=N) + P( T1=R, T2=N,T3=N)
= P( T3=N | T1=R,T2=R)*P(T1=R,T2=R)+ P( T3=N | T1=R,T2=N)*P(T1=R,T2=N)
= P( T3=N | T1=R,T2=R)*P(T1=R)*P(T2=R)+ P( T3=N | T1=R,T2=N)*P(T1=R)*P(T2=N)
=3/9 * 3/5 * 4/5 + 4/9 * 3/5 * 1/5
= 16/75

Comment puis-je trouver/calculer les valeurs en gras ?
Je ne sais pas comment calculer ça, c'est une partie de la correction que j'ai faite mais je ne comprends pas comment on l'a trouvé

Merci par avance pour les personnes qui m’aideront

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Les tirages ne sont-ils pas indépendants ? Tu es sûr de la réponse 3/9 ? Nous as-tu donné l'énoncé exact ?

[mathelot]

bsr,
est-ce que les boules tirées de u1 et u2 sont placées dans u3 , avant tirage dans u3?
s'agit il de tirages dans u3 sans remise ou avec remise?

[stephsay]

Bonjour,

J'ai mis à jour mon message précédent qui n'était pas très claire.

Merci à vous

[catamat]

Bonjour

Pour le 3/9
Au départ U3= 3 noires + 4 rouges
mais là on a rajouté 2 rouges une de U1 et une de U2 (puisqu'on sait que T1=R et T2=R)
donc U3 contient 3 noires et 6 rouges
p(N3)=3/9

De même pour le 4/9

[stephsay]

Bonjour,

Je comprends mieux maintenant!

Merci beaucoup pour vos réponses !