Exercice f ◦ g et g ◦ f
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Mardov
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 26 Sep 2021, 11:47
-
par Mardov » 28 Sep 2021, 19:56
Bonjour, je n'ai pas trop de notion sur les fonctions composées.
Merci d'avance pour votre aide. Je dois surtout faire le b)
1. Soient f : N → N et g : N → N les applications definies par
f(n) = 2n
et g(n) = n/2 si n pair
(n − 1)/2 sinon.
(a) Etudier l’injectivite, la surjectivite et la bijectivite de f et g.
(b) Determiner f ◦ g et g ◦ f.
-
Mateo_13
- Membre Relatif
- Messages: 360
- Enregistré le: 30 Oct 2013, 05:08
-
par Mateo_13 » 28 Sep 2021, 20:53
Bonjour Mardov,
donc à
, tu appliques d'abord la fonction
et ensuite la fonction
.
Pour l'autre, c'est dans l'ordre inverse.
Cordialement,
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 28 Sep 2021, 21:53
Bonsoir,
Demontre que:
A) f est injective
B) f n'est pas surjective
C) g n'est pas injective
D) g est surjective
E) si n est pair (on pourra poser n=2k)
(f o g) (n) =n
Sinon
(f o g) (n) =n-1
F)
Si n est pair:
(g o f) (n) =n
sinon
(g o f)(n) =n
Remarque : g est inverse à gauche de f
-
Mardov
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 26 Sep 2021, 11:47
-
par Mardov » 29 Sep 2021, 22:28
Bonsoir, merci pour vos réponses
Donc je dois faire dans les 2 cas de figures ? n pair et n impair ?
-
Mardov
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 26 Sep 2021, 11:47
-
par Mardov » 30 Sep 2021, 10:04
Bonjour, j'en suis donc à :
Si n pair f(g(n)) = 2 (g(x)) = 2 (n/2)
Sinon f(g(n)) = 2 (g(x)) = 2 ( n-1 /2)
et Si n pair g(f(n)) = 2n / 2
Sinon g(f(n)) = (2n-1) / 2
Pouvez vous me corriger ou m'aider si je me trompe. Merci beaucoup pour votre aide. Je dois rendre cet exercice demain
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 30 Sep 2021, 14:08
Mardov a écrit:Bonsoir, merci pour vos réponses
Donc je dois faire dans les 2 cas de figures ? n pair et n impair ?
Oui.
Pour n pair, poser n=2k et pour n impair, poser n=2k+1
-
vam
- Membre Rationnel
- Messages: 533
- Enregistré le: 09 Aoû 2019, 10:50
-
par vam » 30 Sep 2021, 17:56
Bonjour
pourquoi postes-tu ici alors que tu as eu des réponses ailleurs ?
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 30 Sep 2021, 21:46
Mardov a écrit:Bonjour, j'en suis donc à :
Si n pair f(g(n)) = 2 (g(n)) = 2 (n/2)=n
Sinon f(g(n)) = 2 (g(x)) = 2 ( n-1) /2)=n-1
pour tout n g(f(n)) = 2n / 2=n
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 30 Sep 2021, 22:00
on a:
application Identique, pour tout entier n,
f admet un inverse à gauche g; f est injective et g est surjective.
z=g(f(z)) g est donc surjective puisque tout z est une image par g
f est injective : soient n et n' deux entiers
on compose par g:
Utilisateurs parcourant ce forum : Ben314 et 59 invités