DM sur les suites

[Joker952]

Yo,
Je voudrais que vous m'aider à résoudre ce DM, je demande pas les réponses juste m'aider à comprendre le DM

[phyelec]

Bonjour,

Peux-tu recopier le DM,ainsi on pourra t'aider.

[mathelot]

Yo,
Je voudrais que vous m'aidiez à résoudre ce DM

[Joker952]

Voilà le DM:
Le tour de Hanoï
Dans le temple de Varanasi en Inde sont plantées trois aiguilles de diamant. Le Dieu Brahma a enfilé 64 disque d'or du plus grand au plus petit sur l'une des tiges. Les prêtes doivent déplacer ces disque d'une tige à l'autre en ne déplaçant qu'un disque à la fois sans jamais le poser sur un plus petit. Selon la légende, la fin du monde arrivera lorsque les prêtes auront fini de déplacer ces 64 disques.


On note n le nbre total de disques. Au départ , tous les disques sont sur la tige gauche.

1)Pour n= 1 et n= 2, déterminer le nbre minimal de coups permettant de déplacer les disques de la tige 1 à la tige 3.
2) Pour n= 3 déterminer le nbre minimal de coups. Vous complèterez le schéma ci-dessous, en indiquant le nbre de coups nécessaires pour passer d'une étape à l'autre :


3) Pour n≥ 1, on note dn le nbre minimal de déplacement nécessaires pour n disques d'une tige à une tige voisine. En complétant le schéma ci-dessous, en déduire que dn+1=2dn+1.

4)On définit, pour tout entier n ≥1, vn=dn+1
a) Calculer v1, Montrer que, pour tout n ≥1, vn+1= 2vn

On admet qu'alors, pour tout entier n≥1, vn=2^n.

b) En déduire l'expression de dn en fonction de n appartient à l'ensemble grand N.

c) A l'aide de votre calculatrice et de la question 4) b), calculez une valeur approché de d64.

5) On suppose qu'il faut une seconde pour déplacer un disque. Déterminer une valeur approchée du nbre d'années nécessaires pour déplacer les 64 disques et comparer le à l'âge de l'univers (estimé à 13, 8 milliards d'années). La fin du monde est-elle pour bientôt?

[Joker952]

Mdr, je viens de voir l'exo sur internet, je vous passe le liens:
https://www.lelivrescolaire.fr/page/6754614 mais je veux que vous m'aidez!!!!!! si vous pouvez

[catamat]

Bonjour
Quelles questions as tu résolues ?
Lesquelles te posent problème ?

Avec les petits dessins le début est plutôt bien détaillé...

[Joker952]

Bah le 1er exercice

[Joker952]

La question 1,2,3

[catamat]

Donc si je comprends bien tu as du mal à la question 4 c'est ça ?

[Joker952]

non les 3e

[catamat]

Fais des essais avec des pieces de monnaie de taille différentes

[Joker952]

Je pense la réponse à la question 1 est
Soit n=1, donc Un1= n+1+1= 1+1+1=3
Soit n=2, donc Un2= n+1+1=2+1+1=4

[catamat]

Mais c'est quand même simple ! pour pas dire simpliste !
On a un disque sur la tige 1, en combien de coups peut-on la faire passer sur la tige 3 ?

[Joker952]

1

[catamat]

Oui
Maintenant si on a deux disques sur la tige 1 ?

[Joker952]

1) Soit n = 1, il faudra que d'un seul coup pour déplacer tout les disques à la tige 3. Soit n=2, il faudra que 3 coups
2) 3 coups; 1 coups; 3 coups
3) 1 coups; 1 coups; 1 coups
Stp pour la question 4(a,b,c) et 5 p tu peux me donner les réponses et la façon dont tu es parvenue(tu ne sais pas à quel point demander ça)

[catamat]

La 2) est juste mais pas la 3)
Je te rappelle que pour déplacer une pile de n disques il faut Dn coups...

[Joker952]

3) 3coups; 7coups; 15 coups

[catamat]

Toujours pas
D'abord on déplace une pile de n disques sur la tige 2 :....... coups
ensuite on déplace le dernier disque sur la tige 3 : 1 coup
enfin on déplace la pile de n disques de la tige 2 sur la tige 3 ........... coups

Ce que tu dois mettre dans les ........ est écrit dans l'énoncé !

[Joker952]

dn