Suite défenie

[doran0987]

Bonjour, j'ai 2 questions que je n'arrive pas a résoudre.

Un est la suite définie sur N par: Un = √(n+1) - √(n)

1) Démontrer que pour tout n, Un √(n+1) + √(n) = 1

2) En déduire que pour tout n supérieur ou égal a 1, 0 est inférieur ou égal a Un et Un est inférieur ou égal a 1/2√(n)

J'aimerais avoir de l'aide, Merci pour toute réponse.

[Sa Majesté]

Bonjour, j'ai 2 questions que je n'arrive pas a résoudre.

Un est la suite définie sur N par: Un = √(n+1) - √(n)

1) Démontrer que pour tout n, Un √(n+1) + √(n) = 1

2) En déduire que pour tout n supérieur ou égal a 1, 0 est inférieur ou égal a Un et Un est inférieur ou égal a 1/2√(n)

J'aimerais avoir de l'aide, Merci pour toute réponse.

Salut,

Je suppose que c'est

C'est du (a-b)(a+b) = a²-b²

[doran0987]

si on fait ce calcul on arrive a un resultat tel que

n+1-n= 1
n-n=1-1

Alors que logiquement on devrait trouver n=1

[hdci]

si on fait ce calcul on arrive a un resultat tel que

n+1-n= 1
n-n=1-1

Alors que logiquement on devrait trouver n=1

Ce n'est pas clair.

Reprenons ce que dit Sa Majesté :

A quoi est égal ?

Sachant que , peut-on dire que ?

Par conséquent en utilisant à quoi est égal ?

Question subsidiaire, où est le lien avec "n=1" ? (personnellement je ne vois pas sauf à dire que c'est un cas particulier parmi une infinité de cas)

[mathou13]

Bonjour,

Un √(n+1) + √(n) =(√(n+1) - √(n))(√(n+1) + √(n))=(n+1)-(n) car (A-B)(A+B)=A^2-B^2
= 1 car les n s'annule


Un √(n+1) + √(n) = 1 donc Un =1/(√(n+1) + √(n)) or un quotient de deux nombres >0 est >0
on a que n+1>=n
donc (√(n+1) + √(n)) >= 2√(n)
donc Un<=1/....