Intégrale (produit d'un ln et d'une tangente)

[grenouille35]

coucou bonsoir
il s'agit d'une intégrale qui me torture les méninges:
celle de tan(x/2)*ln(1+cosx)

(on bosse sans bornes, le but est de trouver une primitive et de dire que les autres sont égales à une constante près...)

voici les deux pistes que j'ai essayé en vain d'exploiter:
- intégration par partie en posan u=tan(x/2) et v'=ln
dans ce sens c'est galère parce que je ne trouve pas de primitive pour le ln

- même chose dans le sens contraire, en essayant d'exprimer la tan avec sin et cos , mais même avec mes formules sur les angles moitié, je n'arrive pas à quelque chose de probant


d'où ma requête pour un petit coup de main
merci par avance

[anima]

coucou bonsoir
il s'agit d'une intégrale qui me torture les méninges:
celle de tan(x/2)*ln(1+cosx)

(on bosse sans bornes, le but est de trouver une primitive et de dire que les autres sont égales à une constante près...)

voici les deux pistes que j'ai essayé en vain d'exploiter:
- intégration par partie en posan u=tan(x/2) et v'=ln
dans ce sens c'est galère parce que je ne trouve pas de primitive pour le ln

- même chose dans le sens contraire, en essayant d'exprimer la tan avec sin et cos , mais même avec mes formules sur les angles moitié, je n'arrive pas à quelque chose de probant


d'où ma requête pour un petit coup de main
merci par avance

Je planche là-dessus dès mon retour (10 minutes) :zen:

[yos]

Bonsoir.
En posant u=cosx, ça roule.
Tu obtiens -1/2 [ln²(1+cosx)]

[grenouille35]

oulah...
j'apprécie le coup de main mais là je nage encore plus... :briques:

[yos]

Remplace tan(x/2) par et fait le changement de variable que je t'ai indiqué.

[grenouille35]

ah ok désolée mais à cette heure mon cerveau sature un peu