Compréhension probabilité

[Azenora]

Bonjour à tous,

Je me relance dans les probabilités seulement en Master, je n'en ais pas fait depuis la L1 et clairement je suis perdue. Alors pourriez vous m'aider à comprendre quelques exercices qui je penses sont très simples mais qui pour moi ne sont pas du tout naturelle. Les voici :

1. On range au hasard n livres sur une étagères. Quelle est la probabilité que k livres données soient l'un à coté de l'autre?

Pour cette question, je pense qu'il faut faire appelle au dénombrement? Cependant mon problème n'étant pas vis à vis du dénombrement mais des notations. En effet, je ne sais pas quel univers prendre. Ni quel événements et quel formule utiliser, si vous pouviez me guider !

2. On tire deux cartes dans un jeu de 32. On veut connaitre la probabilité d'avoir une pair. SI l'on a pas de paire, on a le choix entre jeter l'une des deux cartes tirées et en retirer une parmis les 30 restante ou jeter les deux cartes tirées et en retirer deux parmis les 30 restantes. Quelle est la meilleure stratégie afin d'avoir une paire?

J'ai posé \Omega = {combinaison de 2 parmis 32 cartes} de cardinal : 32!/2!(32-2)! = 341. De plus on a 6 figures possibles et pour chaques figures on a 6 paires de couleurs differentes. Donc j'en ais deduis que la probabilité d'avoir une paire est 6x6/341 = 36/341. Cependant je ne trouve pas cette explication très mathématiques. En effet j'ai pas posé d'événement et mon oméga je l'ai prit parce qu'il m'arrangeait et que ça faisait appel directement au dénombrement. Est il posssible d'exprimer tout ça avec des evenements bien défini et une formule précise (exemple : P(A) = card(A)/#\Omega pour les equiprobabilité). Enfin je ne sais pas comment en deduire la deuxième question.

Bref tout ça pour dire que j'ai des gros soucis en probabilité or ce n'est que le début et ça va s'accelérer rapidement je pense donc je peux pas me permettre d'avoir des lacue sur des choses aussi élémentaires notamment en Master de Mathématiques.

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

1) L'univers est bien sûr l'ensemble de tous les rangements possibles, supposés équiprobables. Combien ça en fait ? Combien y a-t-il de "cas favorables" (où les k livres distingués sont l'un à côté de l'autre, sans autre livre entre eux) ?

2)

32!/2!(32-2)! = 341

Hum hum ... Commence par corriger ça.

Ne sois pas obnubilée par le . Utilise plutôt ton bon sens !

[Azenora]

1) Il y a n! rangement possible ? Je ne sait pas k parmis n ?

2) Oula oui, j'ai mit 22 et non 32 divisé par 2. Ca donne donc 496. Donc la probabilité est 9/124.

[lyceen95]

32 ... qui devient 22 : faut faire attention
6 figures possibles : Ah ???
6x6 : Ah ???? ??? ???

Oublie l'exercice 1, celui avec les livres, il est plus compliqué que celui-ci, et visiblement, même pour celui-ci, ça va être difficile.
Peut-être même que tu devrais te replonger dans des exercices de début de L1.

[GaBuZoMeu]

Oui, il y a n! rangements possibles.

Je ne sait pas k parmis n ?

Ne dis pas n'importe quoi au hasard. Réfléchis. Dans le rangement les k livres distingués peuvent occuper les places n° 1 à k. Combien de rangements qui satisfont ça ?
Ils peuvent aussi occuper les places n° 2 à k+1. Combien de rangements font ça ?

Pour le 2 :

De plus on a 6 figures possibles

Dans un jeu de 32 cartes, il y a 8 valeurs de cartes possibles, pour moi.