Dm maths terminale

[Mnoo]

Bonjour,
Je suis une élève de première et mon professeur nous a donner un dm de terminale à finir pour la semaine mais je n’arrive pas à aller plus loin que la première question petit a pourriez vous m’aider ?
Tout d’abord merci d’avance

On considère la fonction f définie sur R - {4} par f(x)= $\dfrac{x^2-7x+14}{x-4}$ . Soit Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.

1. a. Déterminer la dérivée de la fonction f
b. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur R - {4}

On cherche maintenant les réels a, b et c tels que pour tout x différent de 4, on puisse écrire la fonction f sous la forme f(x) = $(ax+b) + c/(x-4)$.

2. a. Mettre l’expression ci dessus au même dénominateur et mettre le résultat sous la forme $(alpha x^2 + bêta x + Y)/(x - 4)$ ou alpha bêta et Y sont des réels qui dépendent de a b et c.

b. écrire un système à trois équations, aux trois inconnues a b et c en “comparant” l’expression $(x^2-7x+14)/(x-4)$ avec celle obtenue dans la question précédente.

c. Déterminer les réels a b et c grace au système précédent.

3. a. Montrer que pour tout x différent de 4 $f(x) - (x-3) = 2/(x-4)$.

b. en déduire la position relative de la courbe Cf avec la droite D d’équation D : $y = x - 3$.

Remarque : La méthode pour déterminer les réels à b et c donné dans la question 2 est appelé identification.

Voilà merci d’avance et passez une bonne journée !
​

[vam]

Bonjour

ici les $ ne fonctionnent pas, tu dois mettre ton Ltx entre les bornes obtenues en cliquant sur l'icône tex

qu'as-tu trouvé comme dérivée ? as-tu étudié son signe ? (indispensable pour traiter 1.b)

[Mnoo]

Ah zut je pensais que cela fonctionnais et j’ai trouver 2x-7 sur x-4 mais je ne suis pas certaine et je ne sais pas étudier les signes je ne l’ai pas encore fait…

[hdci]

Bonjour,
Votre calcul de dérivée est faux. Vous avez calculé la dérivée du seul numérateur, alors que la formule pour la dérivée d'une fraction est



A la suite de quoi : vous avez une fraction, quel est le signe d'une fraction ? En cas de doute vous faites un tableau de signes (car une division suit la même règle de signes qu'une multiplication). Dans le cas présent, vous devriez voir que le dénominateur est assez particulier et cela va simplifier l'étude de signes.

PS : je ne comprends pas très bien :

Je suis une élève de première et mon professeur nous a donner un dm de terminale