Sortir une intégrale d'une fonction ?

[Ririyeman]

Salut !
Enfaite ma question provient d'un cours de signal et y'a une étape que j'ai vraiment pas compris /
-Soit x(t) le signal d'entrée ( une fonction de t )
-y(t) le signal de sortie
-F la fonction qui transforme le signal d'entrée en signal de sortie avec F linéaire et invariance par translation
-h(t) la réponse impulsionnelle c'est a dire F(δ (t))
- j'utilise * pour le produit de convolution

Dans mon cours on nous dit que y(t)=x(t)*h(t)
Mais je bloque a une étape :
x(t)=x * δ (t) = ∫ x(u) δ(t-u) du
donc F(x(t))=F ( ∫ x(u) δ(t-u) du )
et donc la si on sort l'intégrale on a bien ce que l'ont veut grâce a la linéarité et l'invariance par translation mais peut on vraiment sortir l'intégrale ??
J'ai vu sur un site que pour sortir l'intégrale on invoquait la linéarité de F mais bon ça me semble étrange

Merci d'avoir lu

[mathelot]

Salut !
Enfaite ma question provient d'un cours de signal et y'a une étape que j'ai vraiment pas compris /
-Soit x(t) le signal d'entrée ( une fonction de t )
-y(t) le signal de sortie
-F la fonction qui transforme le signal d'entrée en signal de sortie avec F linéaire et invariance par translation
-h(t) la réponse impulsionnelle c'est a dire F(δ (t))
- j'utilise * pour le produit de convolution

x(t)=x * δ (t) = ∫ x(u) δ(t-u) du
donc F(x(t))=F ( ∫ x(u) δ(t-u) du )

bonsoir,
on peut faire le changement de variable v=t-u, dv=-du

[Ririyeman]

salut !
Avec le changement de variable j'ai ceci ( les bornes changent pas )=F ( ∫ x(u) δ(t-u) du )=F(∫ x(t-u) δ(u) du )
=F( ∫ x(t) δ(u) du )= x(t) F( ∫ δ(u) du ) = x(t) F(1)
(J'ai utilisé linéarité et propriété du dirac : f(t)δ(t)=f(0)δ(t))

J'ai fait une gourde ou je suis parti dans le mauvais sens ?

[Ririyeman]

Uuuuuup ça me sert à rien mais bon ça m'intéresse ^^

[fibonacci]

Bonjour,

peut-être ici.

https://moodle.insa-rouen.fr/pluginfile.php/6527/mod_resource/content/0/Cours4.pdf