Bonjour Vassillia,
Je tente ma chance. En avouant tout de suite que j’échoue à conclure, donc que je suis moins brillant que la logicienne de l’histoire (mais bon, c’est une histoire, aussi…)
Pour qui est qui, je note V pour celui qui dit la vérité, F pour celui ment, et D pour l’imprévisible.
Pour qui dit quoi, je note les réponses fournies avec parenthèses : (V), (F) et (D)
6 combinaisons possibles pour qui est qui entre A, B et C.
V n’a qu’une réponse possible, la vérité, que ce soit (F) ou (D).
F en a deux : (F) ou (D) s’il parle de V, (F) ou (V) s’il parle de D.
L‘imprévisible à l’embarras du choix entre (V), (F) et (D), il dit bien ce qu’il veut celui-là…
Donc 36 combinaisons entre qui est qui d’une part, et qui donne quelle réponse d’autre part.
Si le premier logicien trouve, c’est que la réponse formulée est univoque.
Cherchons les cas possibles, en fonction des combinaisons de réponses.
S’il n’y a aucun (V) dans les réponses, impossible de conclure. En effet :
- Soit F dit (D), s’il parle de V. Alors V dit (D) puisqu’il parle de D, et D dit (F) ou (D) (il ne peut dire (V) par hypothèse). Donc soit trois (D), soit deux (D) et un (F). Dans tous les cas, au moins deux (D) qui peuvent être soit V soit F, donc impossible de conclure.
- Soit F dit (F), s’il parle de D. Alors V dit (F) puisqu’il parle de F, et D dit (F) ou (D). Donc au moins deux (F) qui peuvent être soit F soit V, et notre logicien est paumé.
Je passe le raisonnement sur les autres cas, mais on montre que pour qu’il n’y ait pas d’ambiguïté, il faut :
Soit 1 réponse (V) et deux réponses (D), donc 3 combinaisons.
- Celui qui dit (V) est D, celui dont il parle est F, et l’autre est V.
Soit 3 réponses distinctes (V), (F), (D), donc six combinaisons.
- Si celui qui dit (V) parle de celui qui dit (F), alors (V) est D, (F) est F et (D) est V
- Si celui qui dit (V) parle de celui qui dit (D), alors (V) est F, (F) est V et (D) est D.
Soit 2 réponses (V) et une réponse (F), donc 3 combinaisons.
- Celui qui dit (F) c’est V, celui dont il parle c’est F, et l’autre c’est Massard
.
Bref, 12 cas favorables parmi les 36 combinaisons. C’est déjà pas mal. Intuitivement, on aurait pu penser que peu voire aucun cas ne le permettraient.
Soumis à la logicienne, elle ne peut trouver avec l’info « A a dit (F) ou (D) ». Il reste en effet 7 possibilités, en éliminant les cas où A dit (V). Chaque situation (en termes de qui est qui) conduit à 6 réponses possibles. Donc 7 cas ne peuvent conduire à une unique situation concernant qui est qui.
Mon problème est que même en ayant une info plus précise, je ne vois pas comment notre amie a pu conclure. Je dois me gourrer, mais je ne vois pas bien où…
Soit elle sait que A dit (F), et dans ce cas par exemple les réponses ((F), (D), (V)) (respectivement pour A, B et C) et ((F), (V), (D)) avaient permis au premier logisticien de savoir. Manque de bol, elles conduisent respectivement vers (V, D, F) et (F, D, V). Je ne vois pas comment elle a pu conclure.
Soit elle sait que A dit (D), et les réponses ((D), (F), (V)) et ((D), (V), (F)) avaient permis au logicien de savoir, et conduisent respectivement à (V, F, D) et (D, F, V). Elle est bien embêtée… et moi aussi de fait.
Je me suis peut être embrouillé quelque part. Ou plus vicieux, les questions du logicien étaient plus tordues que simplement ‘quelle est l’identité de X’. Par exemple ‘que me diriez-vous si je vous demandais l’identité de X’. Qui ne me semble pas marcher non plus d’ailleurs.
Bref, je donne ma langue.