Lycée Terminal suites

[shinomiya]

Bonjour,

voici la question:
soit Vn la suite définit pour tout entier naturel n par V(0)= 1
et V(n+1) = (1/4)Vn+3

Montrez que pour tout entier naturel n,
Vn inferieur ou égale à 4

Je ne sais pas le faire puisque je ne connais pas la terme général de Vn

et Je ne sais pas si on peut le prover par récurrence ou si on doit trouver Vn en fonction de V(n-1)

de toute façon j'ai essayé les deux et je bloque

merci d'avance

[mathelot]

Bonsoir,
on le prouve par récurrence.
On pose comme hypothèse de récurrence:


La fonction est croissante sur et conserve donc les inégalités.

[capitaine nuggets]

Salut !

Ta suite est définie de manière "récurrente" : ici dans le cas présent, on ne peut pas connaître un terme quelconque de cette suite sans connaître le précédent.

Donc une idée consiste à montrer ce résultat à l'aide d'un raisonnement par récurrence : tu vérifies que l'inégalité est effectivement vraie pour le rang initial, puis étant donné un certain entier , tu supposes que , et tu montres que .



Une autre idée (beaucoup plus subtile) serait de considérer une suite définie par et à déterminer de telle manière que la suite soit géométrique. On pourrait ainsi en déduire , puis en fonction de .