Récurrence

[kiwilimpide]

Bonsoir,
J'ai un Dm de spé maths en terminal pour cette semaine je vous met le sujet.
"Montrer par récurrence que n appartient à N* on a P: n!≥2^n-1 "
J'ai fais l'initialisation au rang 1 car c'est N*
Mais ensuite pour l'hérédité au rang n+1 je n'ai vraiment aucune piste...
Besoin d'aide

[Sa Majesté]

Pour majorer , il suffit de majorer et

[kiwilimpide]

majorer ?
avec cette égalité je fais quoi pour prouver l'inagalite ?

[Black Jack]

Bonjour,

Sa majesté t' a tout dit ... Il suffit d'appliquer ses conseils.

A partir de n! ≥ 2^(n-1)

Tu multiplies les 2 cotés de l'inégalité par (n+1)

(n+1) * n! ≥ (n+1) * 2^(n+1)

(n+1)! ≥ (n+1) * 2^(n+1)

et avec (n+1) >= ... (avec n dans N*)
...

[kiwilimpide]

Bonjour,

Sa majesté t' a tout dit ... Il suffit d'appliquer ses conseils.

A partir de n! ≥ 2^(n-1)

Tu multiplies les 2 cotés de l'inégalité par (n+1)

(n+1) * n! ≥ (n+1) * 2^(n+1)

(n+1)! ≥ (n+1) * 2^(n+1)

et en majorant (n+1) (avec n dans N*) ... (n+1) >= ...

Je comprend pas la fin que veut dire majoré (n+1) on a pas vu ça

[kiwilimpide]

Bonjour,

Sa majesté t' a tout dit ... Il suffit d'appliquer ses conseils.

A partir de n! ≥ 2^(n-1)

Tu multiplies les 2 cotés de l'inégalité par (n+1)

(n+1) * n! ≥ (n+1) * 2^(n+1)

(n+1)! ≥ (n+1) * 2^(n+1)

et avec (n+1) >= ... (avec n dans N*)
...

(n+1) ≥ 2 ?