Démontrer une équivalence racine carrée et valeur absolue

[triumph59]

Bonjour,

J'ai dans mon cours des équivalences et j'essaie de trouver les démonstrations de ces équivalences :



ou

et

ou

Je sais qu'il est plus simple de démontrer les 2 implications.

Par exemple sur la 1ère équivalence :



et



ça m'embête d'avoir des propriétés dans mon cours sans comprendre comment on arrive à les démontrer

merci par avance de vos conseils

[Mateo_13]

Bonjour triumph59,

l'idée des démonstrations est de faire des dessins sur une droite graduée
et de se souvenir que la valeur absolue de A est la distance de A à 0.

Pour les racines carrées, on peut trouver les idées en traçant
le graphique de la fonction carré
et de placer la racine carrée de A sur l'axe des abscisses.

Cordialement,

[hdci]

Bonjour,
Comme dit Mateo_13, faire des dessins (figures) est indispensable pour bien comprendre ce qui se passe.

Pour la valeur absolue, on peut également utiliser la définition suivante : la valeur absolue de A est le plus grand des deux nombres A et -A.
Donc si |A|<=B, le plus grand entre A et -A est inférieur à B, par conséquent le plus petit aussi et cela donne
A<=B et -A<=B

Soit
A<=B et A>=-B ce qui donne bien -B<=A<=B