Fonction

[Rachad96]

Bonjour,
Exercice :
Soit f la fonction définie sur [,+00[ par f(x)= et (C) sa représentation graphique dans le repère orthonormé (O,i,j).
1) f est elle dérivable sur pour tout x €[,+00[?
2) Étudier les variations de f.
3) Soit A le point d'abscisse –5/2 et M un point de (C) distinct de A, d'abscisse .
a) Écrire une équation de la droite( AM)
b)On désigne par k() le coefficient directeur de cette droite.Que peut on dire de k() lorsque x0 tend vers –5/2? Construire (C).
On désigne par (∆) l'ensemble des points N de coordonnées (x,y) vérifient : y²–2x–5=0
c) Comment peut on déduire( ∆ )de la courbe . Construire (∆).

En ce qui concerne la question :
1) oui f est dérivable sur [-5/2 ;+00[ car toutes fonctions racines carrées est dérivable sur son domaine.( Mais je ne suis pas sûr de ma réponse).
2) pas de problème à ce niveau.

3) a)c'est surtout à cause de cette question même j'ai posté l'exercice même. Je ne sais pas comment déterminer l'équation de la droite (AM).

c) On peut déduire (∆) en posant : f(x)=y
Ensuite en élevant au carrée et déplaçant les membres en une seule côté on trouve (∆).

On me demande de construire (∆) alors que c'est la même chose que f(x) et que on a déjà demandé de construire (C)

[danyL]

Soit f la fonction définie sur [,+00[ par f(x)= et (C) sa représentation graphique dans le repère orthonormé (O,i,j).

3) Soit A le point d'abscisse –5/2 et M un point de (C) distinct de A, d'abscisse .
a) Écrire une équation de la droite( AM)

3) a)c'est surtout à cause de cette question même j'ai posté l'exercice même. Je ne sais pas comment déterminer l'équation de la droite (AM).

bonsoir
pour le 3) a) :

une droite non verticale a pour équation générale :
y = ax + b

la droite passe par le point A (xA; yA) cela te donne une première équation :
yA = a xA + b

de même la droite passe par le point M(x0; y0) cela donne une deuxième équation :
y0 = a x0 + b

en soustrayant les 2 équations on élimine b et on peut calculer a en fonction de xA, yA, x0, y0
puis en reportant a dans une des équations on calcule b

on te donne xA = -5/2
ce n'est pas dit très clairement dans l'énoncé que A appartient à la courbe C
si c'est le cas, yA = f(xA) = f(-5/2)
M appartient à la courbe C donc y0 = f(x0)

[Rachad96]

D'accord mais même si A appartient à la courbe et que je trouve ses coordonnées. Les coordonnées de M reste inconnus .
Où dois-je prendre un point x au hasard distinct de celui de A ,et calculer son image par f pour trouver les coordonnées de M?

[Rdvn]

Bonjour
Attention au 1
f est définie et continue sur [-5/2 , + infini[ mais n'est dérivable que sur ]-5/2 , + infini[
C'est justement l'objet de la question 3
Relisez la réponse de DanyL

[Rachad96]

Oui j'ai lis mais bon si je comprends bien :
yA=0 Et xA=–5/2=> (-5/2)a+b=0
Pour le point M.
Je peux prendre au hasard x0=–2 => y0=1 et le remplacer dans l'équation y0=a x0+b ?

[Rdvn]

J'insiste
Attention au 1
f est définie et continue sur [-5/2 , + infini[ mais n'est dérivable que sur ]-5/2 , + infini[

Pour la 3)a)
reprenant les notations de danyL (et ses explications) :
A(-5/2 , 0) et M(x0 , y0)
on ne fixe pas de valeur numérique pour M car on va faire tendre x0 vers -5/2 (par valeurs supérieures) :
Vous obtenez
a = y0/(x0+5/2)
et comme y0 = racine carrée (2x0+5) vous pouvez simplifier l'expression de a et montrer que a
tend vers +infini lorsque x0 tend vers -5/2 .
La courbe admet une tangente en A, mais elle est verticale : f n'est pas dérivable en -5/2

intuitivement, laissant de coté la rigueur mathématique :
M s'approche de A et la sécante (AM) pivote autour de A vers la tangente à la courbe.

A vous à présent pour terminer cette question