Démontrer que le résultat est un nombre fractionnaire...

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abc
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Démontrer que le résultat est un nombre fractionnaire...

par abc » 05 Sep 2021, 01:34

Est-ce possible de prouver que l'expression ((1 + 3*k*k) / 4)^(1/3) égale un entier seulement si k=1?
Les calculs montrent qu'il y a toujours une partie fractionnaire sauf si k=1 (alors le résultat est 1).
Merci pour votre aide!



lyceen95
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Re: Démontrer que le résultat est un nombre fractionnaire...

par lyceen95 » 05 Sep 2021, 09:17

Ta question est en fait :
Quels sont les couples d'entiers (k,n) tels que

Quitte à avoir une équation où on cherche des entiers, les matheux aiment bien quand il n'y a pas de division, pas d'esposant fractionnaire...

On voit que k est forcément impair, donc k est de la forme 2i+1
et on recherche donc 2 entiers (i,n) tels que

i=0,n=1, c'est notre solution triviale ... on peut encore triturer cette équation, n est forcément de la forme 3m+1 ...

abc
Membre Naturel
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Enregistré le: 19 Avr 2016, 05:00

Re: Démontrer que le résultat est un nombre fractionnaire...

par abc » 05 Sep 2021, 15:41

Merci lyceen95!
On pourrait bien sûr reformuler la question comme suit: Comment démontrer que 1+3*k^2 ne peut jamais être égal à 4*m^3 si k est un nombre impair plus grand que 1, et m un entier. Est-ce plus simple à démontrer?

 

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