Cercle concentriques avec comme formule pour le rayon des carrée.

[classme]

J'ai un exercice et je ne comprend pas , mOn prof de math n'est pas là alors si quelqu'un peut maidé ?! La consigne c'est :

Deux cercles concentriques ont pour rayons r=2;)6+1 et r'=5 . Comparer r et r' ( sans calculatrice! ) , puis exprimer l'aire de la couronne sous la forme a;)b pi , avec a et b entiers.



C'est pas du français sa ! :hum:
Qui peux me donner la solution ?!

[franz1973]

1) comparer r et r':

r=2V6+1 donc r2=24+4V6+1=25+4V6=r'2 + 4V6
on en déduit que r2 est + grand que r'2 et donc que r est + grand que r' (attention le raisonnement n'est vrai que parce que r et r' sont des réels positifs)


2) aire de la couronne
S=pi r2 = pi(25+4V6)= 25pi + 4V6pi
S'=pi r'2 = 25pi
l'aire de la couronne est : S-S' = 25pi + 4V6pi - 25pi = 4V6pi
c'est exprimé sous la forme aVbpi avec a=4 et b=6

[yvelines78]

bonjour,

ce qui t'es expliqué ci-dessus, c'est que pour comparer des nombres, on peut comparer leur carré
si on a x²>y², on a x>y si x et y >0 ce qui est le cas ici puique l'on a affaire à des longueurs
c'est pratique quand on a des racines