Optimisation du revenu

[X_nankin_X]

Un camionneur dispose de 25 mètres cubes d'espace et d'une capacité de charge de 600 kilogrammes dans un convoi routier qui doit bientôt quitter la Ville X pour la Ville Y. Un distributeur, possédant d'importantes quantités de produits destinées à des clients de cette région, a proposé à un transporteur les tarifs apparaissant dans le tableau ci-dessous:


PRODUIT A B C D
Tarif/Item 18$ 40$ 55$ 75$
Poids (kg) 75 120 150 100
Volume (m3) 2 4 5 6

Le distributeur peut fournir autant d'items de chaques produit que le camionneur pourrait transporter; mais, afin de respecter les spécifications d'un contrat, 3 contraintes doivent être respectées:

1. Minimum 2 item A
2. Minimum 1 item B
3. Minimum 1 item D

COMBIEN D'ITEMS DE CHAQUE PRODUIT LE CAMIONNEUR DEVRAIT-IL TRANSPORTER AFIN D'OPTIMISER SES REVENUS ? ? ?

Personnellement, je trouve comme réponse

2A; 2B ; 2D

1) Ma réponse est-elle correct ?
2) Qu'elles sont vos démarches ?

Merci à tous

[maturin]

ton résultat est juste, et le moyen le pus simple dans ce cas est de lister toutes les combinaisons possibles vu que tu as un nombre entier d'article et un nombre de combinaisons assez limité.

[maturin]

sinon si tu travailles avec des réels, il faut résoudre le système suivant
dans un premier temps tu mets tes items minimum 2a,1b,1d
il te reste 230kg et 11m3.
Après tu écris tes équations en appelant a,b,c,d les nombres supplémentaires de A,B,C,D:
(1) 75a+120b+150c+100d<230
(2) 2a+4b+5c+6d<11
et tu as
(3) a>0
(4) b>0
(5) c>0
(6) d>0

ton revenu à optimiser est 18a+40b+55c+75d

ton optimum vérifera 4 de ces inégalités au sens de l'égalité, et vérifiera les 2 autres.
(si tu veux toutes tes équations vont définir un volume donc chaque face est une des tes inéquations. l'optimume que tu cherches est un des somets de ce volume, mais bon faut se l'imaginer dans R4)

tu trouverras comme solution a=b=c=0 et d=11/6

et au total du auras
A=2
B=1
D=17/6=1.8333
pour un revenu total de R=288.5$

donc cette méthode ne marche pas quand tu cherches qu'avec des nombres entiers.

Si tu avais un problèmes avec bcp plus de combinaisons (par ex avec un plus grand volume limite total et un plus grand poids limite) ça te donnerait une première approximation de la solution.

[X_nankin_X]

D1=(0,1,2,3) D2=(0,1) D3=(0,1)

E0= (11,230) A B C D

E1: (11;230) E2: (11;230) E3: (11;230)
(9;155) (7;110) (6;80)
(7;80) (9;155) (7;110)
(5;5) (5;35) (9;155)
(7;80) (7;80)
(5;5) (5;5)
(5;35)
(7;80)
(5;5)
(4;5)


Est-ce que j'ai bien l'ensemble des combinaisons possibles en E3 ? ? ?

[X_nankin_X]

Les possibilités d'unités supplémentaires transportables sont:

A: 0,1,2,3
B: 0,1
C: 0,1
D: 0,1

Et que mon raisonnement se fait comme suit:

1) Prise de décision pour le nombre d'unités en A
1.1) Poids et volume encore disponible pour B
2) Prise de décision pour le nombre d'unités en B
2.1) Poids et volume encore disponible pour C
. . .

Si je respect cette logique, voici la liste de combinaisons possibles que j'ai en 3.1)

(11;230) = 0:A 0:B 0:C
(6;80) = 0:A 0:b 1:C
(7;110) = 0:A 1:B 0:C
(9;155) = etc. . . .
(7;80)
(5;5)
(5;35)
(7;80)
(5;5)
(4;5)


Est-ce que j'ai l'ensemble des combinaisons possibles ? ? ?

[maturin]

oui c'est une méthode pour liste toutes les combinaisons (enfin il faut assi prendre une prise de décision pour D).


Après tu peux limiter tes cas en disant par exemple que 1d est mieux que 3a car c'est plus profitable pour moins de volume et de poids donc a=3 ne sera pas l'optimum.
pareil d mieux que 1a+1b
et d mieux que 1a+1c donc ça t'élimine aussi des cas