Calcul intégral

[Hamidou2345]

Bonjour tout le monde et merci d’avance pour ce qui vont le lire.
Ça fait quelque heure que j’essaie de faire un calcul intégral qui est :
\int_{0}^{1}{ln(1+\sqrt{x^2 +1})dx}

Par une intégration par partie j’ai trouvé :

ln(1+\sqrt{2}) - \int_{0}^{1}{x^2/(x^2 +1 + \sqrt{x^2 +1})dx}
A partir de là j’ai essayé beaucoup de chose ( changement de variable avec u = \sqrt{x^2 +1} ou encore u = x^2 ) enfin en somme je sens que je suis pas loin, c’est peut une illusion de croire ça possible, mais argsinh(x) a pour dériver 1/\sqrt{x^2 +1} je voulais prendre ça comme nouveau point de départ, mais je reste quand même bloqué si je fais une autre intégration par partie! Merci d’avoir lu le message malgré la mauvaise qualité d’expression et merci pour tout indices que vous pouvez donner!

[Pisigma]

Bonjour,

je te laisse régler le problème des bornes et ajouter le signe -

en faisant une IPP, tu dois intégrer



pose ; en remplaçant tu obtiendras finalement



sauf erreur de ma part

[Hamidou2345]

Merci beaucoup

[Hamidou2345]

Après vérification, ce changement de variable est peut être pas le bon, puisque après plusieurs essaie, c’est loin de la réponse que j’ai trouvé en analysant la représentation graphique de la fonction. Merci quand même de m’avoir donner l’idée de changer de variable avec une fonction hyperbolique.

[Pisigma]

qu'as tu trouvé?

[Hamidou2345]

J’ai trouvé 0,75 ( c’est une lecture graphique à vue d’œil donc pas très précis) mais je suis sûr que ça tourne autour de ça

[Pisigma]

par calcul, je trouve aussi

donc c'est OK, non?

[Hamidou2345]

Excusez moi, erreur de jugement ( désolé de vous avoir fais perdre du temps sur une inattention)

[Pisigma]

pas très sympa de demander une réponse sur un autre forum

ça fait perdre du temps au bénévole qui te répond!

[Hamidou2345]

On m’a cramé, j’essayais pas d’être sournois mais d’avoir le plus d’avis sur le problème, désolé si ça vous dérange!

[Pisigma]

tu as de la chance car sur certains forums les modérateurs bloquent l'accès en cas de multisite

maintenant, je ne devrais pas, mais si tu as d'autres questions je veux bien te répondre

[Hamidou2345]

Ah oui carrément, bon c’est pas juste une petite bêtise, je ne le referais plus soyez en certain!

Puisque c’est ma première année de prépa, je vais commencer le vendredi prochain, l’exercice proposé demande énormément de hors programme mais puisque avoir de la culture n’est pas interdite, ces méthodes ne sont pas étrangères, j’aurais juste aimé savoir l’intuition qui vous a mené à ce changement de variable et également, qu’est ce que vous pensez de l’exos ?

[Pisigma]

en général quand tu as un radical avec un carré + une valeur le sh marche bien mais souvent on peut aussi utiliser le changement x=tan(t)

On travaille aussi par expérience

Avec le temps on attrappe le flair

Quant à l'exo il fait réfléchir!

Tu peux toujours t'entraîner en résolvant d'autres exercices

[Hamidou2345]

D’accord je note ça quelque part, merci beaucoup

[Pisigma]

de rien

A la prochaine peut-être

[Hamidou2345]

Bonne journée et bonne reprise à vous si vous étiez en vacances