Comment trouve t-on la fonction exp

[Pisigma]

Bonjour,

Encore un qui poste partout en faisant perdre leur temps à ceux qui voudraient l'aider

Sympa pour eux!!

[Pisigma]

tu crois que c'est normal de poster sur plusieurs forums?

Il existe des forums où le multi-sites est interdit

N'oublie pas que tous les aidants sont bénévoles!!

[Black Jack]

Bonjour,

Approche ... qui en vaut bien une autre.

On considère l'équation différentielle y' = y avec y(0)=1 et on admet qu'elle a au moins une
solution f, c'est à dire qu'il existe au moins une fonction f dérivable sur R, telle que :
f'= f et f(0) = 1.

On peut alors démontrer que ces fonctions ne s'annulent pas ...

et on peut aussi montrer que cette fonction f est unique.

La fonction f unique telle que f' = f et f(0) = 0 a été baptisée fonction exponentielle.

On peut trouver la démo ci-dessus sur ce lien : http://labomath.free.fr/faidherbe/ts/co ... tielle.pdf

A partir de là, on peut déduire les propriétés de cette fonction (développement de Mac Laurin, limites (en -oo et en +oo)), sens de variation, ... )

Voir quelques une de ces propriétés démontrées sur le même lien ...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu devrais LIRE AVEC ATTENTION le document que Black Jack t'a fourni.
Tu y trouveras la réponse à ta question, à la ligne 11 de la page 2.

[Pisigma]

tu crois que c'est normal de poster sur plusieurs forums?

Oui. Ou est le probleme?

pour moi, ce n'est pas normal

ça ne respecte pas le travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.

plusieurs forums ferment le post et c'est très bien ainsi

[Pisigma]

il essaient de te répondre alors que tu as sans doute ta réponse sur un autre forum.

En résumé, ils ont perdu leur temps

[GaBuZoMeu]

Encore une fois, LIS ATTENTIVEMENT le texte !
Ne vois tu-pas, par exemple, que ce n'est pas g(x)=0, mais g'(x)=0 ?
Il y a un "prime" qui veut dire "dérivée". Et une fonction définie sur dont la dérivée est partout nulle est constante.

[hdci]

Attention aux notations. g(x) est un nombre, donc g(x)' n'a pas de sens (qu'est-ce que "2 prime" ?).
Alors que g est une fonction, et g' est sa fonction dérivée (quand elle existe), donc g'(x) est le nombre dérivé de g en x.

[hdci]

C'est un point formel.

L'apostrophe "prime" s'applique sur une fonction pour désigner la fonction.
Si est la fonction, la dérivée c'est . Donc est une fonction et l'image de par , c'est .

Si vous notez (g de x, prime), cela se lit ainsi : est un nombre, et le prime vient après. Si , cela donne "deux prime", mais "deux prime" n'a aucun sens.
Exemple : donc . En écrivant , vous écrivez ce qui n'a pas de sens.
Alors qu'en écrivant , là cela a du sens car est la fonction qui à associe , et alors .

Je mettais cela en avant car le manque de rigueur entraîne la confusion donc les erreurs de raisonnements.
Exemple : on fixe et on considère la fonction qui à associe

est donc une fonction constante. en écrivant , veut-on exprimer le nombre dérivé de en ou bien veut-on exprimer la dérivée d'une fonction constante, en l'occurrence de la sorte:
(C'est un peu tiré par les cheveux, mais c'est pour montrer qu'on peur arriver à écrire n'importe quoi si on ne met pas un peu de rigueur)