Une dérivée n ième
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Sara1999
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par Sara1999 » 19 Aoû 2021, 21:52
Bonjour,
Y a t-il un moyen pour calculer g^(n)(x)-h^(n)(x) sachant que le symbole (n) veut dire la dérivée nième?
g(x)= un(x) et un(x)=x^(un-1(x))
U1(x)=x .
Merci d’avance.
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jeanz
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par jeanz » 20 Aoû 2021, 01:56
Bonsoir,
Comment tu définis h?
Ingénieur
Centrale Paris
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Sara1999
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par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 02:24
Oui pardon, j’ai oublié de d’écrire: h(x)=un-1(x)
Merci.
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Sara1999
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par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 14:53
Au fait, il s’agissait au début du calcul de la limite lorsque x tend vers 1 de (u_n(x)-u_(n-1)(x) )/(1-x)^(n+1) , et j’ai pensé à utiliser la règle de l’hôpital plusieurs fois.
Merci de m’aider .
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catamat
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par catamat » 20 Aoû 2021, 16:25
Bonjour
Déterminer la fonction
(par récurrence), on peut alors simplifier et lever l'indétermination.
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Sara1999
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par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 16:53
Oui mais comment déterminer u_n ? Merci d’avance.
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catamat
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par catamat » 20 Aoû 2021, 17:06
On a (pour tout réel x je suppose même si tu ne le dis pas)
et
donc
ainsi de suite on voit apparaître la formule à démontrer par récurrence...
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Sara1999
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par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 18:25
S’il vous plaît, u2(x)=x à la puissance u1(x)
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Skullkid
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par Skullkid » 20 Aoû 2021, 18:45
Bonjour, on peut remarquer que
, qui permet d'obtenir un équivalent par récurrence.
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Sara1999
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par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 19:44
Si je pose vn=u_(n+1)-u_(n).
V_n≈ x^(v_(n-1))-1 mais je ne vois pas comment continuer
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Skullkid
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par Skullkid » 23 Aoû 2021, 01:31
Comme
tend vers 0 quand x tend vers 1, on a
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Sara1999
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par Sara1999 » 23 Aoû 2021, 02:10
Merci beaucoup, si j’ai bien compris, vn(x)≈(x-1)vn-1(x) et La limite demandée est égale à (-1)^(n+1) . Est ce que ne me suis pas trompée.
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