Une dérivée n ième

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Sara1999
Membre Naturel
Messages: 95
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Une dérivée n ième

par Sara1999 » 19 Aoû 2021, 21:52

Bonjour,
Y a t-il un moyen pour calculer g^(n)(x)-h^(n)(x) sachant que le symbole (n) veut dire la dérivée nième?
g(x)= un(x) et un(x)=x^(un-1(x))
U1(x)=x .
Merci d’avance.



jeanz
Messages: 3
Enregistré le: 18 Aoû 2021, 20:28

Re: Une dérivée n ième

par jeanz » 20 Aoû 2021, 01:56

Bonsoir,
Comment tu définis h?
Ingénieur
Centrale Paris

Sara1999
Membre Naturel
Messages: 95
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Re: Une dérivée n ième

par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 02:24

Oui pardon, j’ai oublié de d’écrire: h(x)=un-1(x)
Merci.

Sara1999
Membre Naturel
Messages: 95
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Re: Une dérivée n ième

par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 14:53

Au fait, il s’agissait au début du calcul de la limite lorsque x tend vers 1 de (u_n(x)-u_(n-1)(x) )/(1-x)^(n+1) , et j’ai pensé à utiliser la règle de l’hôpital plusieurs fois.
Merci de m’aider .

catamat
Membre Irrationnel
Messages: 1126
Enregistré le: 07 Mar 2021, 12:40

Re: Une dérivée n ième

par catamat » 20 Aoû 2021, 16:25

Bonjour

Déterminer la fonction (par récurrence), on peut alors simplifier et lever l'indétermination.

Sara1999
Membre Naturel
Messages: 95
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Re: Une dérivée n ième

par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 16:53

Oui mais comment déterminer u_n ? Merci d’avance.

catamat
Membre Irrationnel
Messages: 1126
Enregistré le: 07 Mar 2021, 12:40

Re: Une dérivée n ième

par catamat » 20 Aoû 2021, 17:06

On a (pour tout réel x je suppose même si tu ne le dis pas) et donc



ainsi de suite on voit apparaître la formule à démontrer par récurrence...

Sara1999
Membre Naturel
Messages: 95
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Re: Une dérivée n ième

par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 18:25

S’il vous plaît, u2(x)=x à la puissance u1(x)

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

Re: Une dérivée n ième

par Skullkid » 20 Aoû 2021, 18:45

Bonjour, on peut remarquer que , qui permet d'obtenir un équivalent par récurrence.

Sara1999
Membre Naturel
Messages: 95
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Re: Une dérivée n ième

par Sara1999 » 20 Aoû 2021, 19:44

Si je pose vn=u_(n+1)-u_(n).
V_n≈ x^(v_(n-1))-1 mais je ne vois pas comment continuer

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

Re: Une dérivée n ième

par Skullkid » 23 Aoû 2021, 01:31

Comme tend vers 0 quand x tend vers 1, on a

Sara1999
Membre Naturel
Messages: 95
Enregistré le: 02 Juil 2021, 16:02

Re: Une dérivée n ième

par Sara1999 » 23 Aoû 2021, 02:10

Merci beaucoup, si j’ai bien compris, vn(x)≈(x-1)vn-1(x) et La limite demandée est égale à (-1)^(n+1) . Est ce que ne me suis pas trompée.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 96 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite