la constante qui exprime un des côtés du triangle
thoralf8weblen a écrit:Bonjour à tous,
Je viens demander votre aide pour m'aider à résoudre le problème suivant qui pose difficultés.
Ce problème ne me semble pas être d'une difficulté insurmontable mais les raisonnements en géométrie me posent souvent problème. Bref, on y va:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On donne un triangle par les équations de ses côtés:
Ecrire les équations des trois hauteurs du triangle et vérifier qu'elles sont concourantes . On ne calculera pas les coordonnées des points.
J'ai essayé d'exprimer les côtés en utilisant le déterminant, en jouant sur le déterminant nul (droites perpendiculaires). Ca n'a rien donné.
Je pense avoir trouvé une combinaison linéaire mais pareil, ça ne mène nulle part. Pourriez-vous m'aider à y voir plus clair. ?
Je vous en remercie d'avance.
Ecrire les équations des trois hauteurs du triangle et vérifier qu'elles sont concourantes . On ne calculera pas les coordonnées des points.
Black Jack a écrit:La hauteur issue de S3 est perpendiculaire à la droite d'équation , dont le coefficient directeur est
Donc la hauteur a pour coeff directeur
thoralf8weblen a écrit:Bonsoir,Black Jack a écrit:La hauteur issue de S3 est perpendiculaire à la droite d'équation , dont le coefficient directeur est
Donc la hauteur a pour coeff directeur
Hormis le fait que je n'ai pas le droit de calculer les coordonnées des points, je suis embêté par le calcul de ce coefficient directeur. S'il vaut , alors il faut égal à . Je ne vois pas ce que valent ces coordonnées...
Sinon, je suis parti de ma droite engendré par le faisceau de droite. J'ai calculé son vecteur directeur. J'obtiens . Le vecteur directeur du troisième côté est .
Pour que soit une hauteur, il faut que le produit scalaire des deux vecteurs directeurs que je viens d'exprimer soit égal à zéro.
J'ai posé le calcul, je patauge...
J'ai beaucoup de mal à imaginer où tu peux coincer en utilisant toute l'aide fournie
thoralf8weblen a écrit:J'ai beaucoup de mal à imaginer où tu peux coincer en utilisant toute l'aide fournie
Oui, la démarche est claire. Je vois très bien comment résoudre l'exercice. Mais je trouve des valeurs pour et qui me paraissent douteuses...
J'ai une question. Si on note A, B et C les trois côtés du triangle, avec A valant , B valant et C valant , la droite engendrée par le faisceau de droites des côtés A et B s'écrit bien mais le vecteur () est bien le vecteur directeur du troisième côté, c'est-à-dire C, pas de la droite engendrée. On est bien d'accord ? A lire les précédents messages, j'ai eu un doute.
Parallèlement à vos raisonnements, j'ai essayé d'aller jusqu'au bout de mon idée. J'ai calculé le produit scalaire du vecteur directeur de la droite engendrée et du vecteur directeur du troisième côté. Je tombe sur .
A valant
la droite engendrée par le faisceau de droites des côtés A et B s'écrit bien
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