J'ai lu le pdf de Harthong mis en lien au début donc je sais que dans ce contexte, la modélisation la plus pertinente est la 2ème manière. Je le crois sur parole, cela ne me parait pas illogique que les droites supports soient réparties uniformément.
Faisons le calcul en rappelant qu'une corde a une longueur
avec
le rayon du cercle et
l'angle formé entre une extrémité de la corde, le centre du cercle et l'autre extrémité de la corde. Donc le triangle équilatéral inscrit a des cotés de longueur
Je choisis au hasard les coordonnées polaires du milieu de la corde :
l'angle uniformément entre
et
la distance au centre uniformément entre
et
. La demi-corde
doit alors vérifier Pythagore
autrement dit
.
Pour avoir
il faut
c'est à dire
et on obtient
événement qui arrive avec une probabilité
grâce à l'uniformité de la distribution de
sur
.
Démonstration dédicacée à notre huluberlu préféré qui a réussi à faire une erreur dans le sens de son inégalité sans avoir justifié quoi que ce soit. Mais sinon GaBuZoMeu, tu as fait le calcul pour la 4ème manière que je proposais ?