Suite récurrente

par **moroccan** » 11 Déc 2006, 11:23

Salut tout le monde,
J'ai un petit problème avec cette suite. On nous demande de trouver sa formule générale (Un en fonction de n)

Uo = 1
Un+1 = 1/(2+Un)

Et merci à vous.

par **Quidam** » 11 Déc 2006, 11:54

moroccan a écrit:Salut tout le monde,
J'ai un petit problème avec cette suite. On nous demande de trouver sa formule générale (Un en fonction de n)

Uo = 1
Un+1 = 1/(2+Un)

Et merci à vous.

Calcule

par **moroccan** » 11 Déc 2006, 14:06

Quidam a écrit:Calcule

Bonjour,

J'ai calculé l'expression que vous m'avez donnée en fonction de Un, mais l'expression que je trouve ne permet pas d'arriver à quelque chose.

Etes-vous sûr de cette indication? Sinon?

Merci.

par **Quidam** » 11 Déc 2006, 20:16

moroccan a écrit:Bonjour,

J'ai calculé l'expression que vous m'avez donnée en fonction de Un, mais l'expression que je trouve ne permet pas d'arriver à quelque chose.

Etes-vous sûr de cette indication? Sinon?

Merci.

Quelle expression trouves-tu ? Tu connais les trinômes non ?

par **moroccan** » 12 Déc 2006, 11:15

Quidam a écrit:Quelle expression trouves-tu ? Tu connais les trinômes non ?

Re,
Un+2 - Un = -2 (P(Un)/(5+2Un))
Avec
P(X) = X²+2X-1

Et après???

par **Quidam** » 12 Déc 2006, 11:25

moroccan a écrit:Re,
Un+2 - Un = -2 (P(Un)/(5+2Un))
Avec
P(X) = X²+2X-1

Et après???

Après ? Ben si U0 est extérieur à l'intervalle défini par les deux racines alors tu peux déterminer le signe de U2-U0, donc la croissance ou la décroissance de U(2k), et si par chance cela montre que U2 sera lui aussi "extérieur" à l'intervalle en question, tu en déduiras que la suite Vn=U(2n) est monotone. De même pour U(2n+1) : monotone dans l'autre sens. Et finalement tu verras que Un est tantôt supérieure à l'une des racines et tantôt inférieure, et qu'elle s'en rapproche...
Ben fais un effort !

par **moroccan** » 12 Déc 2006, 11:36

Quidam a écrit:Après ? Ben si U0 est extérieur à l'intervalle défini par les deux racines alors tu peux déterminer le signe de U2-U0, donc la croissance ou la décroissance de U(2k), et si par chance cela montre que U2 sera lui aussi "extérieur" à l'intervalle en question, tu en déduiras que la suite Vn=U(2n) est monotone. De même pour U(2n+1) : monotone dans l'autre sens. Et finalement tu verras que Un est tantôt supérieure à l'une des racines et tantôt inférieure, et qu'elle s'en rapproche...
Ben fais un effort !

Je crains que vous ayez mal lu mon premier message.. Il ne s'agit pas d'étudier la monotonie!

Merci quand même.

par **maturin** » 12 Déc 2006, 12:14

alors je propose:
tu dis Un=An/Bn

et tu montres An+1=Bn
Bn+1=2Bn+An

d'où

pour résoudre ça va falloir faire un changement de variable
en gros faut que tu aies

de façon à avoir

alors tu trouves

par exemple (c'est d'ailleurs la racine du polynome lié à ta suite, y a ptêtre un lien, m'enfin ça me rappelle rien).

donc tu poses

et tu dois trouver

t'en déduis

donc

tu fais maintenant le changement de variable

tu tombes sur un truc du genre

un petit chgt de variable

ce qui te fais un truc du genre

voilà y a plus qu'à remplacer

bon alors ptetre (même surement) y a des erreurs dans mes calculs, mais ça m'a l'air d'aboutir...

et j'ai l'impression que ces méthodes marchent pour toute relation type aBn+2+bBn+1+cBn=0 donc ptetre la méthode existe et est explicitée clairement ailleurs avec une expression du résultat plus simple.

par **moroccan** » 12 Déc 2006, 12:50

Merci énormément.
J'avais déjà commencé par poser Un= An/Bn .. Et j'ai trouvé une interrelation entre An et Bn mais j'ai pas pensé à continuer sur cette piste.
Merci.

par **maturin** » 12 Déc 2006, 12:50

bon effectivement en refaisant les calculs au propre

si j'ai

avec

et

racines du polynôme

alors j'ai :

c'est ptêtre un résultat connu et écrit qq part dans ton cours non ?

pour y arriver j'ai fait à peu près les mêmes étapes que j'ai faite pour ton exo.

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