Je te rassure, l'exercice est compliqué. Et je n'ai pas la solution !
C'est plus une énigme, un exercice de recherche, qu'un exercice scolaire.
Déjà, on peut donner un encadrement.
La grille fait 20x20, donc on pourra au plus caser 20x20=400 couleurs
Mais on voit vite que c'est beaucoup moins. On voit vite que au mieux, on pourra avoir 20x7=140 couleurs. Mais même ce nombre, ça paraît très optimiste.
On peut aussi donner assez facilement un minorant. Je te laisse donner un minorant évident.
Après, peut-être qu'en regardant comment ça marche avec des grilles plus petites (grilles 6x6, et maxi 3 couleurs par ligne ou par colonne) .. peut-être qu'on peut deviner la forme générale de la formule ?