Equation différentielle linéaire

[Jacques COLLOT]

Bonjour,
On me donne une EDL homogène à coefficient constant : où b et c sont des constantes. On me dit que est la solution générale. On demande de trouver s, b et c.
Vu la forme de la solution, je sais que s est solution double de l'équation caractéristique qui peut donc se mettre sous la forme . Par identification, je trouve alors et .
Il me manque donc une relation, donc je me suis dit qu'il fallait une troisième relation donc j'ai pensé au discriminant de l'équation caractéristique. Ce qui évidemment ne fonctionne pas puisque je retombe sur qui n'est qu'une combinaison linéaire des deux relations déjà obtenues.
Bref. Je tourne en rond.
Une idée pour trouver une troisième relation.
Les solution sont
D'avance merci.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Les nombres que tu écris sont totalement incohérents avec l'énoncé tel que tu le présentes. Dire que est solution double de l'équation caractéristique revient à dire que et que .
Ça ne colle ni avec les les relations que tu écris, ni avec la solution que tu annonces.
Par ailleurs, deux équations pour trois inconnues, ça ne va pas le faire.

Peux-tu nous donner l'énoncé exact ?

[Black Jack]

Bonjour,

Les solutions de y" + by' + c = 0 sont de la forme y = A + B.e^(-b.x) - c.x/b
Avec A et B des constantes à déterminer par des conditions initiales.

Cela ne colle pas avec ton énoncé.

[GaBuZoMeu]

Il y a visiblement beaucoup de choses qui ne collent pas dans ce qu'écrit Jacques COLLOT.
Une de ces choses est que n'est pas une équation différentielle linéaire homogène. Là, on peut supposer (ce qui est conforté par la forme annoncée des solutions) qu'il faut corriger en .
Et vu la solution annoncée de l'exercice, on peut aussi supposer qu'il faut aussi apporter la correction supplémentaire .
Mais dans ce cas, ça marche tout aussi bien avec .
Bref, il faudrait vraiment avoir l'énoncé exact.

[Black Jack]

Bonjour,

Si on corrige l'énoncé par y'' + b.y' + c.y = 0 et qu'on doit avoir des solutions de la forme y = (k1.x + k2).e^(sx)

... On doit avoir c = b²/4 et cela donnera s = -b/2 (quel que soit b)