Polynômes de Tchebychev...

[pléon]

Bonjour !
Voilà l'exercice que j'arrive à faire...sauf la question 4 !
Sachant que le 3. Je trouve T_n(1)=1 et T_n(-1)= (-1)^n..

4.(a) ...je bloque, certes on peut remplacer cos téta ds l'expression mais qu'en faire ensuite...?
(b) Je crois que le résultat est un x_k unique. x_k= cos(2k+1)pi/2n...
(c) Il faut utiliser le résultat ci-dessus en disant que c'est un zéro de T_n(x) mais je ne vois pas comment mettre cela en oeuvre.
(d) Déduction qui semble simple...mais je ne vois pas...

Merci par avance de votre aide ! Voici le sujet :

[fahr451]

4a on fait une récurrence sur n ( on supposant pour deux termes consécutifs ) en utilisant des relations trigo.
4b s 'en déduit on trouve n racines distinctes ( celles données ds la question suivante )
4c Tn de degré n ayant n racines distinctes se factorise comme indiqué ( vérifier que le coeff dominant vaut 2^n récurrence encore))
4d évaluer en 1 et utiliser la linéarisation de sin^2 .

[pléon]

Merci je vais essayer ça ;p