DM Incorporant de l' algèbre, trigonométrie, géométrie.[A rendre pour le 13/12/2006]

[Ilisnatih]

Bonjour.
Voici un devoir maison à rendre pour le 13/12/2006
j' ai fait toute la première partie voici la seconde:


Exercice 5:

1)
a. Développer puis réduire (x-6)² - ( x - 4)(x-9)
b. En déduire le résultat de: 9 994² - 9 996 x 9 991

2)
a. Sans utiliser la calculatrice, donner le résultat de:
124 124 124 118² - 124 124 124 120 x 124 124 124 115
b. Effectuer ce calcul à la calculatrice. Que remarque t' on?


Exercice 6

On considère la fraction:
A = 21./7 770

Déterminer le chiffre des unités du numérateur de la fraction A sachant que cette fraction est irréductible.
(Le raisonnement suivi et les différents calculs doivent être clairement expliqués.)


Exercice 7

On considère le un triangle ABC rectangle en B et on note H le pied de la hauteur issue du sommet B.
1)
Le but de ce problème est de démontrer que:
<>
a. Démontrer que HÂB ( angle  ) = HBC ( l' angle )
b. Exprimer tan HAB( angle ) à l' aide des cotés du triangle HAB, et tan HBC( angle ) à l' aide des côtés du triangle HBC
c. Déduire du a. et du b. que HB² = HA x HC.


2)
Calculer HB si on donne AH = 2 cm et HC = 8 cm

Figure:
Un triangle ABC est rectangle en B
Une hauteur issue H allant sur B.
La droite (HB) coupe (AC) perpendiculairement en H
AHB est donc un angle droit.


Exercice 8

Une personne observe une éclipse de soleil.
Cette situation est schématisée ci-contre.



L' observateur est en T
Les points S (centre du soleil), L (centre de la lune) et T sont alignés.
Le rayon SO du soleil mesure 695 000 km
Le rayon LU de la Lune mesure 1 736 km
La distance TS est 150 millions de km

Les centres S et L sont sur une même droite (TS)
Les points O et U sont aussi une même droite (OT)


1)
a. Démotrer que: (SO)//(LU)
b. En déduire la distance TL (donner l' arrondi au km)

2) On peut considérer que le soleil est un agrandissement de la Lune.
a.Calculer ce rapport d' agrandissement ( arrondir à l' unité )
b. Par combien faut-il alors multiplier la surface de la Lune pour obtenir la surface du soleil?
Et que dire de ces volumes?


Merci. ^^

[Elsa_toup]

Bonjour,

C'est bien long.

Exercice 5.

1 a). Tu as bien réussi à développer, non ?
b). Remplace x dans le a) par 10 000.

2 a). Remplace x dans 1a) par 124 124 124 124.

[yvelines78]

bonjour,

. Développer puis réduire (x-6)² - ( x - 4)(x-9)
tu dois trouver l'expression =x
pour vérifier si tes caculs sont bons, tu calcules l'expression pour x=1 dans sa forme (1) et dans sa forme (2) : si elles sont égales tu as vérifié ton calcul
(1) (x-6)²-(x-4)'x-9)=(-5)²-(-3)(-8)=25-24=1
(2) x=1

b. En déduire le résultat de: 9 994² - 9 996 x 9 991
l'expression peut s'écrire :
(10000-6)²-(10000-4)(10000-9)=x=10000

2)a. Sans utiliser la calculatrice, donner le résultat de:
124 124 124 118² - 124 124 124 120 x 124 124 124 115
(124 124 124 124-6)²-(124 124 124 124-4)(124 124 124 124-9)=x

b. Effectuer ce calcul à la calculatrice. Que remarque t' on?

Exercice 6

On considère la fraction:
A = 21./7 770

Déterminer le chiffre des unités du numérateur de la fraction A sachant que cette fraction est irréductible.
(Le raisonnement suivi et les différents calculs doivent être clairement expliqués.)
7770=5*3*2*7*37
210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219
mais 21. n'est pas divisible par 5, j'élimine 210 et 215
n'est pas divisible par 2, j'élimine 212; 214; 216 et 218
n'est pas divisibble par 3 , j'élimine 213 (2+1+3=6); 213 (2+1+9=12)
n'est pas divisible par 7, j'élimine 217

reste 211

[Quidam]

pour vérifier si tes caculs sont bons, tu calcules l'expression pour x=1 dans sa forme (1) et dans sa forme (2) : si elles sont égales tu as vérifié ton calcul
(1) (x-6)²-(x-4)'x-9)=(-5)²-(-3)(-8)=25-24=1
(2) x=1

Sûrement pas : crois-tu que ? Remplace x par 1, tu trouves et aussi ! Et pourtant, n'est pas égal à !

[yvelines78]

Exercice 7

On considère le un triangle ABC rectangle en B et on note H le pied de la hauteur issue du sommet B.
1)
Le but de ce problème est de démontrer que:
>
a. Démontrer que HÂB ( angle  ) = HBC ( l' angle )
BCH+BAH=90° dans triangle ABC (somme des angles aigus d'1 triangle rectangle)
HBC+BCH=90° dans BHC
donc BAH=HBC

b. Exprimer tan HAB( angle ) à l' aide des cotés du triangle HAB
tan HAB=BH/AH
, et tan HBC( angle ) à l' aide des côtés du triangle HBC
tan HBC=HC/HB
c. Déduire du a. et du b. que HB² = HA x HC.
tan HAB=tan HBC=BH/AH=HC/HB
par produit en croix HB²=HA*HC


2)
Calculer HB si on donne AH = 2 cm et HC = 8 cm

Figure:
Un triangle ABC est rectangle en B
Une hauteur issue H allant sur B.
La droite (HB) coupe (AC) perpendiculairement en H
AHB est donc un angle droit.


Exercice 8

Une personne observe une éclipse de soleil.
Cette situation est schématisée ci-contre.
L' observateur est en T
Les points S (centre du soleil), L (centre de la lune) et T sont alignés.
Le rayon SO du soleil mesure 695 000 km
Le rayon LU de la Lune mesure 1 736 km
La distance TS est 150 millions de km

Les centres S et L sont sur une même droite (TS)
Les points O et U sont aussi une même droite (OT)


1)
a. Démotrer que: (SO)//(LU)

il faut utiliser la réciproque de THalès et démontrer que TL/TS d'une part et LU/OS sont des rapports =
je crois qu'l manque une donnée, la distance terre-lune
b. En déduire la distance TL (donner l' arrondi au km)

2) On peut considérer que le soleil est un agrandissement de la Lune.
a.Calculer ce rapport d' agrandissement ( arrondir à l' unité )
695000/1736=k
b. Par combien faut-il alors multiplier la surface de la Lune pour obtenir la surface du soleil?
il faut multiplier par k², S soleil=k² *S lune
Et que dire de ces volumes?
il faut multiplier par k^3, V soleil=k^3*V lune