Bonjour,
On a le plan d'équation : 4x - 5y + z + 3 = 0 (1)
Des relations du point a de l'énoncé, on tire :
y = 5/2 - x/2
et
z = -x/6 + 19/6
On remet ces résultats dans (1) --> 4x - 5(5/2 - x/2) - x/6 + 19/6 + 3 = 0
24x - 75 + 15x - x + 19 + 18 = 0
38x = 38
x = 1
y = 5/2 - 1/2 = 2
z = -1/6 + 19/6 = 3
P(1;2;3)
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vecteur directeur de la droite cherchée : (a ; b ; c)
12a - 6b - 2c = 0
6a - 3b - c = 0
On choisit par exemple a = 1 --> 3b + c = 6 ; c = 6 - 3b
Eq paramétriques de la droite cherchée :
x = 1 + t
y = 2 + b.t
z = 3 + (6 - 3b).t
Elle doit être dans le plan Pi
Donc le point (avec t = 1 par exemple) Q(2 ; 2+b ; 9 - 3b) doit appartenir à Pi.
4x - 5y + z + 3 = 0
8 - 5.(2+b) + 9 - 3b + 3 = 0
10-8b=0
b = 5/4
Eq paramétriques de la droite cherchée :
x = 1 + t
y = 2 + (5/4).t
z = 3 + (9/4).t
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Résultats équivalent à ta réponse : (x,y,z) = (-1/3, 1/3, 0) + t(4,5,9)