Une inégalité entre les mesures d’un triangle

[Sara1999]

Bonjour,
Il s’agit de prouver que a^2x + b^2y > c^2 sachant que à, b, et c sont les mesures des côtés d’un triangle et x et y deux réels positifs tels que (x-1)(y-1)>=0 .
J’ai supposé que a>=b>=c et j’ai montré l’inégalité dans le cas où x+y>=1, mais là où j’ai vraiment bloqué, c’est dans le cas où x+y<1 , j’ai essayé d’utiliser que a>b-c et que b>a-c mais je n’arrive pas à grand chose. Pourriez-vous m’aider à faire cet exercice. Merci d’avance

[azf]

Bonjour

Je n'ai pas encore trouvé mais je crois avoir une amorce ceci dit je ne garanti rien (comme d'hab mais comme c'est la nuit il faudrait que vous attendiez au matin les aides "normales")

on peut considérer un triangle de côtés





avec ça on peut écrire un triangle d'angle intérieur en selon



et du coup on peut écrire



ah oui j'ai oublié de dire qu'on peut sans se fatiguer (et sauf erreur) prouver deux équivalences sur x et y

[Sara1999]

L’idée est géniale mais pourquoi ce triangle existe-t-il , comment prouver cela?
Merci beaucoup.

[azf]

j'ai bien dit sauf erreur de ma part donc déjà il faut se méfier dans ce que je fais (moi je suis pas matheux ni prof pardon mais en fait je ne suis pas là (tout en étant là) mais à côté dans mon sujet "punk"
il faut attendre au matin il y aura les gens "normaux" qui viendront

je verrais bien ça en écrivant le carré de son aire

mais vous avez vu pour les deux implications(et sauf erreur) ? elles sont nécessaires dans le bidule quand on va écrire le carré de cette aire

[Sara1999]

Oui bien sûr il y a ces équivalences, mais je crois que l’exercice est plus compliqué qu’on ne le pense car même si on peut construire un tel triangle, pourquoi cos(y) est positif afin d’en déduire le résultat, je vais attendre demain alors. En tout cas, merci beaucoup.

[azf]

pas de quoi

il est déjà 6 : 00 en fait c'est le matin (lol)

[Black Jack]

Bonjour,

S'il s'agit de a²*x + b²*y > c² ... c'est faux.

Contre exemple :
(x-1)(y-1)>=0 ... par exemple x = y = 1/2
et soit le triangle avec a = 3, b = 4 et c = 5 (triangle rectangle d'hypoténuse c)

a²*x + b²*y > c²
3²*1/2 + 4²*1/2 > 5²
4,5 + 8 > 25
12,5 > 25 ... c'est faux.

Sauf distraction.

[Sara1999]

Un très grand merci pour cet éclaircissement

[lyceen95]

3 exercices proposés en 2 ou 3 jours, et à chaque fois, il y a une erreur dans l'énoncé.
C'est quoi ton bouquin ?

[Sara1999]

Je suis vraiment désolée pour votre dérangement, la prochaine fois je veillerai à faire plus attention aux sources des énoncés.
Merci pour votre compréhension.

[azf]

Je suis vraiment désolée pour votre dérangement, la prochaine fois je veillerai à faire plus attention aux sources des énoncés.
Merci pour votre compréhension.

Bonjour

Mais je ne pense pas que quelqu'un ait été dérangé de quelque façon que ce soit

L'erreur je ne l'ai pas vu

C'est un enseignement pour moi donc il vient que je peux dire que tout a été utile(même l'erreur d'énoncé)