Fonction solution s'annulant - équations différentielles

[WernherVonHeisenberg]

Bonjour, je sollicite votre aide pour résoudre un problème en mathématiques, mais comme il n'est pas scolaire, j'ai pensé que le salon était plus adapté.
Il s'agit de résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1 à coefficients constants y' + ay = b(x), soit y une fonction continue sur l'intervalle étudié , a un réel et b(x) une fonction de même variable que y.

Dans les cours que j'ai trouvés sur Internet, la résolution de ce type d'équation commence par celle de son équation homogène associée y' + ay = 0. dont on cherche les solutions ne s'annulant en aucun point (ce qui permet de diviser par y puis d'intégrer). Or je sais que la fonction que je cherche s'annule sur l'intervalle étudié - mon but est d'ailleurs de trouver en quel point elle est nulle . Je m'en remet à vous , ne sachant comment m'y prendre. Merci de votre aide.

[azf]

Bonjour

mais comme il n'est pas scolaire, j'ai pensé que le salon était plus adapté.

Personne ne vous en voudra (évidemment je dis personne dans mon logement i.e. moi et mes deux chats) si vous postez votre sujet sur la rubrique forum supérieur

Et d'ailleurs ce même sujet restant aussi sur rubrique café

On a besoin de connaître une primitive de b pour résoudre
b(x) une fonction de même variable que y
Ok bah appelons B une primitive de b

On a aussi besoin de beaucoup beaucoup beaucoup de café

[azf]

Obiter Dictum

Or je sais que la fonction que je cherche s'annule sur l'intervalle étudié

La solution particulière de l'équation homogène et que vous devez trouver n'est pas la solution que vous cherchez donc ce n'est pas un problème

[WernherVonHeisenberg]

Effectivement je me rend compte maintenant de mon erreur. Merci beaucoup, je devrais pouvoir appliquer la méthode sans problème maintenant. Cela dit je ne comprend pas la méthode de variation de la constante que j'utilise : soit ke^-ax, k réel, la solution de l'équation homogène, on me dit qu'il existe une solution particulière à l'équation de la forme k(x)e^-ax, mais ne j'en vois pas la preuve.

[azf]

de rien mais le problème c'est que j'ai rien fait (c'est ça qu'il faut comprendre en fait)

si quelqu'un peut me remplacer ça serait chouette (j'ai la tête ailleurs là excuse moi)

j'écoute mon punk (bon pardon mais très franchement les maths c'est la raison totale et le punk le délire le plus abouti et bon là je suis plus dans le délire que dans la raison)

[WernherVonHeisenberg]

Pas obligé de me répondre, je pourrai poser ces questions à un professeur à la rentrée.

[azf]

non mais vous savez sur ce forum il y a mon dieu (GaBuZoMeu)

et je n'ironise pas (moi je ne rigole pas et je choisis le dieu de mon propre choix)

Ce mec là par exemple mais c'est pas le seul ici qui peut vous aider (j'ai juste dit que là moi je ne peux pas mais moi je ne suis pas le forum à moi tout seul)

[azf]

moi je rigole pas et je choisis le dieu de mon propre choix

Phrase mal faite

Je ne rigole pas

Négation affirmée avec force (sans aucun sous-entendu pseudo-inconscient qui par définition échappe à mon conscient et chez moi seul mon conscient est moi-même (et en plus j'y connais que dalle en psy et j'en ai rien à... (gros mot) de ce domaine là)

[Black Jack]

Effectivement je me rend compte maintenant de mon erreur. Merci beaucoup, je devrais pouvoir appliquer la méthode sans problème maintenant. Cela dit je ne comprend pas la méthode de variation de la constante que j'utilise : soit ke^-ax, k réel, la solution de l'équation homogène, on me dit qu'il existe une solution particulière à l'équation de la forme k(x)e^-ax, mais ne j'en vois pas la preuve.

Bonjour,

Soit k.e^-(ax), avec k une constante réelle quelconque, les solutions de l'équation différentielle y' + a*y = 0

Posons y = k(x).e^(-ax)

y' = k'(x).e^(-ax) - a.k(x).e^(-ax)

y' + a.y = k'(x).e^(-ax) - a.k(x).e^(-ax) + a. k(x).e^(-ax)
y' + a.y = k'(x).e^(-ax)

A comparer avec y' + a.y = b(x)

On a donc que y = k(x).e^(-ax) est une solution de y' + a.y = b(x) si k'(x).e^(-ax) = b(x)
... donc si k'(x) = b(x).e^(ax)

Il faut donc trouver une expression de k(x) telle que k'(x) = b(x).e^(ax) ... pour avoir une solution particulière de y' + a.y = b(x) sous la forme y = k(x).e^(-ax)