Encore des trajectoires...

[Vassillia]

Pas de souci, si quelqu'un s'agace, cela m'étonnerait mais admettons, il peut toujours me demander en message privé ou mieux participer lui aussi

Cette fois, j'ai à nouveau compris ton dessin  mais si la proie est dans le couloir C à l'origine et qu'elle y reste, on est obligé d'avoir pour etre sur de la trouver donc n'est-ce pas ? Je ne vois pas pourquoi c'est un cas limite.

[TOUFAU]

Deux stratégies donc :
- Stratégie « Imod » - Elimination de A puis A/R successifs dans les branches B et C, de plus en plus profonds, en évitant toujours que la proie ne puisse changer de branche
- Stratégie « Vassillia » - Elimination de A, sondage dans la branche B sans que la proie ne puisse sortir de C. Puis élimination de C, visite de A limitée pour que la proie ne puisse sortir de B et enfin visite complète de B.

On peut combiner les stratégies en appliquant n fois la stratégie « Imod » puis en basculant sur la stratégie « Vassillia » (la stratégie présentée par Vassillia précédemment correspond à n=1)

Après n A/R de la stratégie « Imod », la proie est à minima à une distance de (3-2/2^n)d de O dans la branche qui vient d’être visitée (supposons B). Suite géométrique assez facile à trouver.
Etape suivante : passage en stratégie « Vassillia » - Elimination de la branche C en y parcourant (L-d).
Si la proie était dans B et en a profité pour passer dans A, la coquine peut être à L-d – (3-2/2^n)d=L-4d+2d/2^n dans A.
Avant-dernière étape : j’avance de 2d dans A et retour si je ne la vois pas. La proie peut s’être éloignée de d, donc être à L-3d+2d/2^n de O.
Si L-3d+2d/2^n =< 2d+d, je la vois forcément si elle y est. Sinon dernière étape : je visite B en étant sûr que la proie s’y trouve.

La stratégie fonctionne si L-3d+2d/2^n =< 2d+d, donc si d>=L/(6-2/2^n)
Avec n=0, on retrouve d>=L/4
Avec n=1, on retrouve d>=L/5.
A partir de n=2, on bat L/5 (2L/11, puis 4L/23), jusqu’à une limite de L/6.
A battre donc, avec une stratégie de prédation encore plus tordue...

[Vassillia]

Bienvenue à TOUFAU qui porte très mal son pseudo car il a tout juste. Je m'étonnais que personne n'y pense, mes conseils doivent vraiment être mauvais, arf, je ferai mieux une prochaine fois

Bravo, on vient d'avoir une jolie enchère à d>L/6, c'est la meilleure à ce jour mais... on peut encore faire mieux, le suspens reprend.

[TOUFAU]

Merci Vassillia pour l’accueil

Effectivement, on peut encore optimiser en restant dans le même esprit. L’idée étant dans l’avant-dernière étape (qui ne le sera plus en fait) d’avancer dans A non pas de 2d mais d’une distance supérieure – appelons-la h - pour améliorer l’algo. Si ça marche, ça permet évidemment de réduire le d minimum puisqu’on va pouvoir aller plus loin dans A.
Mais si on ne voit rien, revenu en O, la proie a pu passer de B dans C sur une longueur de h-d.
Je vais la chercher dans C en avançant de 2h-4d. Cette stratégie a un point d’équilibre quand 2h-4d=h, donc quand h=4d. Elle diverge si h>4d, mais converge si h<4d, me permettant par passage successif sur les branches A et C de trouver la proie (ou de savoir qu’elle est dans B).

La stratégie marche donc si L-4d+2d/2^n+2d<4d+d, soit d<L/(7-2/2^n).
Nouvelle limite à L/7, en conséquence.
Mais deux suites infinies pour le pauv’ prédateur, qui risque bien d’être mort de faim avant d’avoir fait sa pause déjeuner…

Amusante en tout cas cette enchère où on grignote des fractions à chaque fois. Nouveau challenge à L/8…good luck.

[Imod]

J'ai curieusement l'impression que l'on tend tranquillement vers 0 avec un temps de chasse qui s'étire vers l'infini . Il va bientôt falloir penser à épargner le prédateur .

C'est un joli problème , un grand bravo à TOUFAU ( que je connais par ailleurs sur un autre site ) .

Imod

[Vassillia]

Adjugé à TOUFAU, pas mieux, je pars en chasse suivant son idée mais ça risque en effet d'être un peu long, n'allumez pas le barbecue tout de suite

Il parait qu'il a été démontré l'impossibilité de faire mieux mais pas d'information à ce sujet et pas la moindre idée de comment m'y prendre. Si quelqu'un en sait plus à ce sujet, ce serait une jolie conclusion.

[TOUFAU]

Je me disais bien reconnaitre Imod par consonnance

Et je craignais un peu la question suivante, concernant une démonstration de minimum. La conclusion serait jolie, mais je la sens gourmande en réflexion. Et pas la queue d'une idée à priori.