D'ou viennent les série des fonctions e, cos et sin?

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phyelec
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Re: d'ou viennent les série des fonctions e, cos et sin?

par phyelec » 23 Juil 2021, 14:26

Bonjour,

En fait, c'est une généralisation de la formule des accroissements finis pour une fonction f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ qui s'écrit f(b)-f(a) = (b-a)f'(c) avec a<c<b ou encore si on pose h=b-a , f(a+h)=f(a)+hf'(a+h) avec 0<<1. On généralise la formule au moyen d'un polynôme en h de degré n ( en supposant que f soit n fois dérivable sur ]a,b[ ou ]a,a+h[ ), n est l'ordre du développement.
Intuitivement, on sent bien que si f' est continue sur ]a,a+h[ et dérivable sur ]a,a+h[ on va pouvoir ré-appliquer à f' la formule des accroissements finis et ainsi de suite pour f'',f'''......



 

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