Je n'ai rien compris

[Charlotte65]

On considère les nombres a=3240 et b=3600
1 decomposer les 2 nombres premiers (fait)
2 determiner le plus petit entier naturel n tel que m×a est un carré parfait
Je n'ai absolument rien compris de cette question sachant que je n'ai jamais vu ce cours et que c'est ma mère qui me force a faire le programme de l'année prochaine

[catamat]

Bonjour
Je ne vais pas entrer dans vos querelles de famille
Voici quelques renseignements

est le carré de

En effet quand on élève au carré tous les exposants sont multipliés par 2, on obtient donc des exposants pairs (tous sont pairs).

Autrement dit n'est pas un carré car l'exposant de 3 est impair.

Mais si on multiplie ce nombre par 3 on obtient qui lui est un carré car les exposants de sa décomposition sont tous pairs.
Voilà tu devrais y arriver, n'hésite pas à demander plus d'explications si nécessaire.

[catamat]

Bonjour
Je ne vais pas entrer dans vos querelles de famille
Voici quelques renseignements

est le carré de

En effet quand on élève au carré tous les exposants sont multipliés par 2, on obtient donc des exposants pairs (tous sont pairs).

Autrement dit n'est pas un carré car l'exposant de 3 est impair.

Mais si on multiplie ce nombre par 3 on obtient qui lui est un carré car les exposants de sa décomposition sont tous pairs.
Voilà tu devrais y arriver, n'hésite pas à demander plus d'explications si nécessaire.

[Lunns]

Bonjour,

En décomposant 3240, tu as dû trouver :

Maintenant, un carré parfait c'est un nombre dont la racine carrée est un entier. La racine carrée peut également s'écrire comme la puissance 1/2 d'un nombre, par exemple :

La question est donc d'utiliser la décomposition en facteur premier de 3240, et de trouver ce qu'il "manque" pour que lorsque tu appliques la racine carrée, tu tombes sur un nombre entier. Par exemple, n'est pas entier.

J'espère avoir été clair, si tu as des questions, n'hésite pas.

Lunns

[Charlotte65]

Donc si j'ai bien compris faut rajouter qlq chose au carré de 2³×3⁴×5 pour que le résultat soit un nombre entier si c'est le cas, j'ai trouvé ça
Racine de 2³×3⁴×5×5×2 = 180

[catamat]

Oui il faut multiplier (non pas ajouter) par 2 et par 5 pour que les exposants de ces deux facteurs deviennent pairs.
Le résultat est donc juste.

[Lunns]

Exactement ça !

Maintenant il ne te reste plus qu'à revenir à l'énoncé pour répondre à la question posée, puisque je te rappelle que l'on cherche le plus petit entier n tel que n * 3240 soit un carré parfait.

[Charlotte65]

Le plus petit entier qu'on a multiplié par 2³×3⁴×5 pour trouver un nombre entier ?
C'est 2 ?

[Lunns]

Pas tout à fait :
et qui n'est pas entier.

Donc il manque quelque chose, relis ton message précédent, tu as la réponse, il faut juste que tu identifies n

[Charlotte65]

N = 2×5 = 10 ?

[Lunns]

C'est ça, parfait !

[mathou13]

Bonjour,

On considère les nombres a=3240 et b=3600 1 decomposer les 2 nombres premiers (fait) 2 determiner le plus petit entier naturel n tel que n×a est un carre parfait

a=2*2*2*5*3*3*3*3 pour obtenir un carré parfait in manque n=2*5 (comme cela on aurra 5^un nombre pair et idem pour 2)
b=60^2= carré parfait b=(2*2*5*3)^2