Suite arithmétique et mathématique appliquée jeux vidéo

[ECG]

Bonjour tout le monde,

C'est mon premier message sur le forum, j'espère que je vais être assez clair dans ma demande (et que je suis au bon endroit dans le forum, le cas échéant un admin déplacera mon sujet j'imagine, désolé par avance si c'est le cas ^^).

Comme le sujet l'indique j'ai un souci en mathématique appliquée jeux vidéo (je suis développeur amateur), ci-dessous le contexte:

Dans le cadre de mon jeu j'ai des compétences achetable avec de l'or qui suit une suite arithmétique de raison r =10 et avec U0 = 0:





Ainsi au niveau N j'affiche la valeur du niveau N+1 qui correspond à mon cout actuel d'achat( soit bien au niveau 0 un cout affiché du niveau 1 soit 10 or, etc).

Pour facilité l'achat et de ne pas avoir à cliquer 300 fois d'affilés, il y a comme dans presque tous les jeux des boutons d'achat groupé (x5, x25 et x150 dans mon cas).
Jusque la pas de soucis et rien de foufou vous me direz, j'utilise la formule de somme de suite arithmétique pour calculer le cout cumulé à partir d'un niveau X (qui sera mon niveau actuel dans mon exemple) sur les N prochains niveaux (lié au bouton d'achat donc),



Si on a la compétence au niveau 6 et qu'on calcule le cout du bouton x5 on à bien





Maintenant et c'est la ou je bloque, il existe des boutons xMax pour acheter le maximum d'un coup en fonction de l'or disponible:
Je cherche donc à déterminer le nombre de niveau max d'un coup N achetable en fonction de mon cout cumulatif qui est maintenant une valeur connue (soit l'or du joueur disponible à l'instant T)... et je n'arrive pas à retourner l'équation pour obtenir le résultat.

Je pourrais faire une boucle pour calculer mon N mais pour un souci de performance je voudrais l'obtenir via une seule ligne de formule, c'est possible? actuellement je n'arrive pas à factoriser N vu qu'il apparait aussi dans le Cout du Niveau x+N ou alors je ne prends pas le calcul dans le bon sens?

N'hésitez pas si ce n'est pas clair (surtout sur les formules, j'ai eu un peu de mal avec l'outil d'équation pour ma première fois ^^) ou s'il faut plus d'information

Merci d'avance à ceux qui prendront du temps pour me lire et/ou me répondre.

Bien cordialement,
ECG

[lyceen95]

Notons NIV le niveau actuel (NIV=6 dans ton exemple).
Notons NI2 le niveau acheté (NI2=11 dans ton exemple)
Le coût pour passer de NIV à NI2 est de combien ?
Etapes intermédiaires du calcul :
NI2-NIV : le nombre de niveau qu'on veut acheter : 5 dans ton exemple
(NI2+NIV+1)*10/2 : le prix moyen à payer pour chacun des niveaux achetés. ( (11+6+1)*10/2=90 dans ton exemple)
Donc COUT = (NI2-NIV)(NI2+NIV+1)*5 = le coût pour passer du niveau NIV au niveau NI2

Notons CAP le capital disponible.
On cherche donc la plus grande valeur NI2, qui vérifie : CAP >= (NI2-NIV)(NI2+NIV+1)*5
On a du NI2-NIV et du NI2+NIV mais pas de pot , c'est NI2+NIV+1 ...
Pas grave, on va faire un petit changement de variable qui va nous donner des calculs tout simples.
a = NIV+0.5
x= NI2+0.5
On cherchait la plus grande valeur de NI2 possible, on va donc chercher la plus grande valeur de x possible.
Et avec ce changement de variable, notre inéquation devient
CAP>= 5(x-a)(x+a)
Donc CAP >=5 (x²-a²)
Et donc x² <= a² + CAP/5

Le plus grand niveau qu'on peut atteindre, c'est donc le plus grand entier inférieur ou égal à


Et pour trouver le plus grand entier inférieur à un nombre, tu as la fonction Partie Entière, qui peut s'appeler Trunc dans certains langages.

J'ai tapé tout ça à la volée. J'espère que je ne me suis pas trompé.
Mais tu dois pouvoir vérifier sur 3 ou 4 exemples.

[ECG]

Salut,

J'ai suivi le raisonnement sans comprendre tous les calculs mais je vais tester cela demain, je te remercie pour ton aide

Cdt,
ECG

[ECG]

Bonsoir,

J'ai testé et selon les cas le calcul est faussé, en analysant un peu ton explication je vois que tu prends en exemple l'achat de 5 level d'un coup, ce qui si je comprends bien se retrouve dans le

Du coup on tourne en boucle vu que justement c'est cette valeur que je souhaite déterminer, ou alors je n'ai pas compris un aspect de la formule ^^

ECG

[lyceen95]

Non, le 5 de ma formule, c'est 10 ( le coût de chaque level) divisé par 2.

Tu peux le vérifier via cette formule intermédiaire :
COUT = (NI2-NIV)(NI2+NIV+1)*5 = le coût pour passer du niveau NIV au niveau NI2
C'est la formule dans le sens (1) : on sait le niveau visé, et on cherche le coût correspondant.
Formule facilement vérifiable, tu l'appliques déjà.
Et on a déjà ce facteur 5, même si on cherche à monter de 3 niveaux ou de 15 niveaux d'un coup.

Mais dans mon calcul précédent, j'ai oublié de retrancher le 0.5
La formule permet de calculer ce que j'ai noté x.
Et ce x, c'est NI2+0.5

Donc, pour NI2, la formule est

[ECG]

C'est parfait comme ça, t'es un chef merci !

[ECG]

PI, tu as un message privé de ma part ^^