Dame de coeur

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Vassillia

Dame de coeur

par Vassillia » 16 Juil 2021, 22:47

Bonjour à tous, une petite énigme de logique dans le même esprit que celle pas encore résolue de probabilités, il faut coopérer :alcool1:

Nous sommes un groupe de 6 individus numérotés de 1 à 6 isolés chacun dans une pièce à part, sans aucun moyen de communiquer ou de savoir ce qui se passe dehors.
L'organisateur extérieur va choisir autant de fois que nécessaire un numéro au hasard entre 1 et 6 et envoie à chaque fois l'individu correspondant dans une pièce commune où il y a une dame de cœur sur la table sans que l'on sache si elle est face visible ou face cachée à l'origine de l’expérience.
La seule action possible pour l'individu choisi est de retourner la carte face visible si elle est face cachée (respectivement face cachée si elle est face visible) ou ne rien faire avant de retourner dans sa pièce.

Notre objectif est de nous mettre d'accord avant pour que l'un d'entre nous puisse déterminer à un moment sans aucun risque d'erreur que tous les individus sont passés au moins une fois dans la pièce commune. Comment faisons nous ?



LeJeu
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Re: Dame de coeur

par LeJeu » 17 Juil 2021, 21:49

Bonsoir Vassilia,

Évidemment le coté binaire visible / cachée est un attracteur qui embrouille... on se dit que l'on va pas pouvoir coder le passage des 6 individus en si peu d'information

La solution doit se trouver plutôt en comptant le nombre de retournements

Je dirais le "1" ne fait que faire : Si "cachée" je rends "visible" et je compte +1
Tous les autres font si "visible" alors je rends " cachée " et compte +1 , et ne le feront au plus que deux fois ( ensuite ils ne font rien)

et le n°1 attend que son compteur atteigne 9 ( car il est possible que le 1° retournement soit fait par 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 avant que 1 ne commence à compter )

Ca ne doit pas être loin, il faut vérifier les 4 cas :
-"1" commence ou pas
-"le carte est cachée ou visible " au départ

Vassillia

Re: Dame de coeur

par Vassillia » 17 Juil 2021, 22:19

Bonsoir LeJeu,
Bien joué, je n'ai pas mieux à proposer, tu as le principe, joli ! :D

Pour les détails, c'est car selon moi il faut pousser le compteur jusqu'à 10 :

-si la carte est cachée au départ, personne ne va y toucher avant que le "1" arrive. Il va donc compter +1 à tort dès le début. S'il s’arrête à 9, il n'y a eu que 8 "vrais retournements" par des individus ce qui peut potentiellement correspondre à uniquement 4 personnes venues au moins 2 fois. Mais bon, je t'accorde que ce serait quand même la poisse. En revanche s'il s’arrête à 10, il y a eu 9 "vrais retournements" ce qui veut dire que 4 personnes ont fait 2 retournements et 1 personne a fait 1 retournement.

-si la carte est visible au départ, même si le "1" passe en premier, ce n'est pas important, il va s'en retourner sans rien faire. Lorsque tous les autres seront passés au moins 2 fois alors il y aura eu 10 "vrais retournements" et il aura bien un compteur à 10

LeJeu
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Re: Dame de coeur

par LeJeu » 17 Juil 2021, 22:29

Merci Vasillia pour la correction et ses explications !

 

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