Nombre premiers entre eux - 3ème

[lyceen-mr]

Bonjour,
j'aimerais bien que vous me donniez une piste, la procédure pour répondre à cet exercice :

Soit n un nombre entier tel que 1
Merci d'avance et bon week-end à tous!

[fahr451]

attention rain la relation est une bonne idée ; ta conclusion est à revoir.
(n+1)^2 -(n+2)n = 1 est une relation (de bézout ) qui prouve que si
m divise à la fois (n+1)^2 et n , m divisant également (n+2)n , divise (
n+1)^2 - (n+2)n = 1 ; le seul diviseur ( positif) de 1 étant 1
on a m =1 ce qui exactement la définition de deux nombres premiers entre eux ( seul diviseur positif commun = 1 )
je suis étonné qu'on trouve ceci ds la section collège

[lyceen-mr]

merci beaucoup pour vos réponses!
moi qui suis au lycée je n'ai pas réussi à trouver l'exo de ma petite soeur au 3ème.

[lyceen-mr]

En fait , désoler de vous déranger.
Je ne suis pas sûr que ça répond à la question , est-ce bien l'algorithme d'Euclide qui est utilisé dans la réponse ?

Merci d'avance pour votre aide !

[huntersoul]

Je crois que t'as raison
bon on a (n+1)²=n²+2n+1
et la division de (n+1)² sur n donne n+2 comme résultat et 1 dans le reste donc (n+1)² n'est pas divisible par n ce qui donne (n+1)² et n sont premiers entre eux

[huntersoul]

voilà une deuxième méthode
on considère la division d'un polynôme sur x-a
on a comme polynôme n²+n+1 et on prend n=n-0
et puisque 0 n'est pas une solution de ce polynôme(0²+2*0+1=1non pas 0)
donc ce dernier n'est pas divisible par n-0
donc (n+1)² n'est pas divisible par n
alors (n+1)²et n sont premiers entre eux
voilà j espère t'avoir aider

[lyceen-mr]

Ah Mercii beaucoup pour ton aide qui m'a été très utile :++:

[huntersoul]

pas de quoi? mon cher

[huntersoul]

s'il y a quelque chose que je pourrais éclaircir pas de problème