étude des suites de variations d'une suite numérique

[corotriton3]

bonjour/bonsoir je suis en train d'étudier les suites numériques avec un livre prépabac mais il se trouve que je ne comprends pas en faite l'exemple (qui est sur l'étude des variations des suites) car il ne corresponds pas à ceux que j'ai vue sur youtube , le voici :

Un+1-Un = n+1 + \frac{1}{n+1} - \left<n +\frac{1}{n} \right> = \frac{n^2+n-1}{n(n+1)}

mais le problème c'est que je ne comprends pas comment on passe de la formule de départ à l'autre grande fraction (au pire si vous comprenez pas ce que je veux dire expliquer moi tous ça ne serait pas plus mal )

[Pisigma]

Bonjour,







en réduisant au même dénominateur on trouve bien

P.S. : tu avais oublié d'insérer entre les balises tex

[corotriton3]

mais du coup le :
n + \frac{1}{n} = \frac{n^2 + 1}{n} comment ça s'appelle ça ?

[Pisigma]

ben c'est tout simplement une réduction au même dénominateur

(n'oublie pas les balises tex et utilise plutôt dfrac au lieu de frac, c'est plus clair)

[corotriton3]

merci infiniment de m'aider mais je ne comprends pas exactement la réduction au même dénominateur à la fin est-ce que tu pourrais tu me l'expliquer s'il-te-plait? (le détailler) après cela ça devrait le faire.

[Pisigma]

multiplier le 1er terme par et le second terme par





factoriser par



à continuer

ou si tu préfères, tu ne factorises pas mais tu développes (1)