Calcul bourrin ou pas à faire ou pas avec des demi-droites

[azf]

Bonjour

Si vous avez un moyen de démontrer sans trop de calculs la seconde proposition ci-dessous alors ça m'arrangerait bien

Sinon c'est pas grave

J'en ai besoin pour un truc en géométrie et je ne trouve pas de contre-exemple et du coup je ne vois pas comment la faire sans faire un gros calcul bourrin

Pour la première proposition ça va mais je la pose ici pour qu'on puisse comprendre la seconde

______

Le contexte

Soient quatre points du plan affine tels que ne sont jamais alignés

On considère:

est un point quelconque du segment mais distinct de
est un point quelconque du segment mais distinct de
est un point quelconque du segment mais distinct de

Première proposition

Il existe quatre points du plan affine définis par






Deuxième proposition

On posera et par ailleurs
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera
Et pour tout
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera
-Si alors on posera

Cette seconde proposition stipule qu'il existe et dans tels que



Et de plus elle stipule que si pour un dans et pour un dans

il existe un point alors ce point est lui-même

(Mais bon pour ce dernier truc c'est facile à montrer si on a démontré le reste)

[azf]

J'ai pas encore terminé la démo mais il semble qu'il manque la propriété suivante qu'on peut ajouter aux précédentes

Quel que soit est dans alors il existe dans tel que existe (et vu ce qui a été stipulé précédemment ce point sera donc )

[azf]

Je me suis emmerdé pour rien (ça m'arrive souvent)
Il m'a fallu quinze jours pour m'en rendre compte
Je cherchais une normale d'un certain plan projectif mais je viens de me rendre compte qu'il y a un moyen très simple de le faire