Simplification d'une intégrale (factorielle/produit)

[Math3matiqu3]

Bonjour,

Est il possible de simplifier cette formule ?



Est ce que converge pour n suffisament grand ?

Merci.

EDIT :

La formule est tirée de cet exo :

Pour tout entier , on pose :



1. En calculant , déduire une relation entre et
2. Calculer
3. Déduire

Et donc, la formule en haut est la réponse à la troisième question. Je cherche à simplifier au maximum cette dernière.

[catamat]

Bonjour

est strictement positive, donc minorée.

De plus

donc donc est décroissante, donc elle converge.

[mathelot]

bonsoir,

en appliquant la formule de Stirling, https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Stirling on obtient

quand n tend vers

[Sa Majesté]

Est il possible de simplifier cette formule ?

Si on veut :

Est ce que converge pour n suffisament grand ?

Question étrange : que vient faire "pour n suffisament grand" ?

[Math3matiqu3]

Est il possible de simplifier cette formule ?

Si on veut :

Est ce que converge pour n suffisament grand ?

Question étrange : que vient faire "pour n suffisament grand" ?

Simplement pour dire n tend vers +oo

[Sa Majesté]

Simplement pour dire n tend vers +oo

Si tu veux mais "est ce que converge ?" suffit.

[Math3matiqu3]

Simplement pour dire n tend vers +oo

Si tu veux mais "est ce que converge ?" suffit.

J'avoue

[Sa Majesté]

EDIT :

La formule est tirée de cet exo :

Pour tout entier , on pose :



1. En calculant , déduire une relation entre et
2. Calculer
3. Déduire

Et donc, la formule en haut est la réponse à la troisième question. Je cherche à simplifier au maximum cette dernière.

Merci pour ton EDIT qui donne des éléments de contexte intéressants.
Et donc, qu'est-ce qui te manque maintenant ?

[Math3matiqu3]

Merci pour ton EDIT qui donne des éléments de contexte intéressants.
Et donc, qu'est-ce qui te manque maintenant ?

Je voulais un brin de précision quant à la formule de et si elle était convergente. Quant à la convergence j'ai bien eu ma réponse. Je creuse encore pour savoir si l'on peut encore simplifier le terme , ou encore savoir si l'on ne peut pas faire plus simple...

[Sa Majesté]

Plus simple que ce que je t'ai proposé, peut-être que ça existe mais je ne pense pas que ça soit une amélioration énorme.