Simplification d'une intégrale (factorielle/produit)
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Math3matiqu3
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 19 Avr 2013, 20:14
-
par Math3matiqu3 » 26 Juin 2021, 12:19
Bonjour,
Est il possible de simplifier cette formule ?
Est ce que
converge pour n suffisament grand ?
Merci.
EDIT :
La formule est tirée de cet exo :
Pour tout entier
, on pose :
1. En calculant
, déduire une relation entre
et
2. Calculer
3. Déduire
Et donc, la formule en haut est la réponse à la troisième question. Je cherche à simplifier au maximum cette dernière.
Modifié en dernier par
Math3matiqu3 le 29 Juin 2021, 20:54, modifié 2 fois.
-
catamat
- Membre Irrationnel
- Messages: 1166
- Enregistré le: 07 Mar 2021, 11:40
-
par catamat » 26 Juin 2021, 15:33
Bonjour
est strictement positive, donc minorée.
De plus
donc
donc
est décroissante, donc elle converge.
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00
-
par Sa Majesté » 27 Juin 2021, 13:25
Math3matiqu3 a écrit:Est il possible de simplifier cette formule ?
Si on veut :
Math3matiqu3 a écrit:Est ce que
converge pour n suffisament grand ?
Question étrange : que vient faire "pour n suffisament grand" ?
-
Math3matiqu3
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 19 Avr 2013, 20:14
-
par Math3matiqu3 » 29 Juin 2021, 20:53
Sa Majesté a écrit: Math3matiqu3 a écrit:Est il possible de simplifier cette formule ?
Si on veut :
Math3matiqu3 a écrit:Est ce que
converge pour n suffisament grand ?
Question étrange : que vient faire "pour n suffisament grand" ?
Simplement pour dire n tend vers +oo
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00
-
par Sa Majesté » 29 Juin 2021, 21:13
Math3matiqu3 a écrit:Simplement pour dire n tend vers +oo
Si tu veux mais "est ce que
converge ?" suffit.
-
Math3matiqu3
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 19 Avr 2013, 20:14
-
par Math3matiqu3 » 29 Juin 2021, 21:21
Sa Majesté a écrit: Math3matiqu3 a écrit:Simplement pour dire n tend vers +oo
Si tu veux mais "est ce que
converge ?" suffit.
J'avoue
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00
-
par Sa Majesté » 29 Juin 2021, 22:37
Math3matiqu3 a écrit:EDIT :
La formule est tirée de cet exo :
Pour tout entier
, on pose :
1. En calculant
, déduire une relation entre
et
2. Calculer
3. Déduire
Et donc, la formule en haut est la réponse à la troisième question. Je cherche à simplifier au maximum cette dernière.
Merci pour ton EDIT qui donne des éléments de contexte intéressants.
Et donc, qu'est-ce qui te manque maintenant ?
-
Math3matiqu3
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 19 Avr 2013, 20:14
-
par Math3matiqu3 » 29 Juin 2021, 23:29
Sa Majesté a écrit:Merci pour ton EDIT qui donne des éléments de contexte intéressants.
Et donc, qu'est-ce qui te manque maintenant ?
Je voulais un brin de précision quant à la formule de
et si elle était convergente. Quant à la convergence j'ai bien eu ma réponse. Je creuse encore pour savoir si l'on peut encore simplifier le terme
, ou encore savoir si l'on ne peut pas faire plus simple...
Modifié en dernier par
Math3matiqu3 le 30 Juin 2021, 23:15, modifié 1 fois.
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00
-
par Sa Majesté » 30 Juin 2021, 19:22
Plus simple que ce que je t'ai proposé, peut-être que ça existe mais je ne pense pas que ça soit une amélioration énorme.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 51 invités