OK puisque la méthode de dénombrement est "moins jolie", la voici :
Il y a
parties dans E, donc si on considère les couples de parties (A,B), cela fait
couples différents. La sélection de partie étant équiprobable, la probabilité d'un événement sera le cardinal de cet événement divisé par
Il s'agit donc de dénombrer le nombre de couples (A,B) où
Je commence par considérer
: si
, cela indique que
est une partie prise dans un ensemble de n-k éléments, il y en a
et puisqu'il y a
parties à k éléments possibles pour A, cela fait au total
couples (A,B) où
et
Il n'y a plus qu'à ajouter tout cela (puisque les événements décrits par "
" sont disjoints deux à deux (quand k varie) ce qui fait
Bref
couples (A,B) où
, parmi
couples au total d'où le résultat.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.