Convergence suite de fonctions

[djokovic]

Bonjour,
voici ma question: je considère une suite de fonction y_p(.) C^{1} sur R^{+} et une suite de temps T_p (donc T_p>0, strictement croissante tendant vers l'infini lorsque p tend vers l'infini) telles que:
il existe M>0 tel que:
pour tout p, \int_{0}^{T_p} (y_p(t))^2+ (d/dt(y_p(t))^2 dt <=M

Je voudrais montrer que cela implique que y_p(t) tend vers 0 lorsque t tend vers +infini, uniformément par rapport à p....
Merci d'avance de votre aide, commentaires,

ps: l'intégrale correspond à une espèce de norme H1....

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien.
Tu prends et identiquement nulle sur et donné par pour .

Ta condition est bien vérifiée, non ?

[djokovic]

Bonjour GaBoZoMeu,
merci de t'intéresser à mon problème. Tu as raison, mon énoncé est un peu faux/incomplet.
En fait, la suite de fonction y_p(.) est telle que y_p(t)=0 \forall t \geqslant T_{p} (prolongée par 0 au delà de l'horizon temporel T_{p})

[djokovic]

par ailleurs, on peut faire l'hypothèse supplémentaire que la dérivée de y_{p}(.) est bornée et ceci uniformément par rapport à p.
Ce qui a pour conséquence le caractère lipschitzien de y_p(.) (uniformément par rapport à p également)!!!