Bonjour,
Voici le problème :
Soit un M du plan et 3 cercles C1,C2 et C3, distincts, de centre M et de rayon respectifs R1,R2 et R3.
Trouver 3 points A,B et C respectivement sur C1, C2 et C3 de façon que le triangle ABC ait un périmètre maximal.
Le logiciel Geogebra m'a conduit à énoncer une conjecture : Quand ABC est construit alors M est le point de concours des bissectrices intérieures du triangle ABC.
Remarque : MA+MB+MC=R1+R2+R3= constante.
Je remercie d'avance ceux qui pourront m'apporter quelques éléments de démonstration.