Signification de la phrase "Soit x appartient à E"

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hdci
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par hdci » 16 Juin 2021, 19:51

Pour donner juste mon souvenir du lycée (qui date : 79/80 pour la seconde C).
Première semaine (ou deux premières semaines), on a fait les 5 connecteurs "non", "et", "ou", "implique" et "équivalent" avec les tables de vérités, mais sans entrer dans le débat théorique (et surtout pas d'identifier et de différencier la "logique propositionnelle" de la "logique du premier ordre") ; très rapidement, on est passé aux quantificateurs avec surtout la négation du "pour tout" et du "il existe". Des exemples "concrets" permettent de comprendre pourquoi on a fait tel ou tel choix pour les tables de vérité (du genre "lampe allumée => prise branchée" qui fait bien sentir que si la lampe n'est pas allumée on ne sait rien dire du branchement, mais par contre la situation "lampe allumée" et "prise non branchée" est évidemment fausse, d'où le choix de vérités de l'implication).

Comme on avait les tables de vérité, on étudiait bien le A=>B avec le cas "A faux". Je me souviens qu'on faisait des démonstrations de "tautologies" justement en décrivant les tables de vérités (du genre ((A=>B) et (B=>C))=> (A=>C) ) sans se soucier de savoir si A, B ou C étaient vraies ou fausses (puisque on traitait tout dans la table de vérité pour n'avoir que du "vrai" dans la dernière colonne, signifiant que cette "proposition" était toujours vraie).

L'une des applications était en particulier sur la récurrence : on démontre au rang 0 et on démontre que "si c'est vrai au rang n, c'est vrai au rang n+1" : et là on voit bien que le "si c'est vrai au rang n" est simplement une hypothèse et que ce n'est pas du tout implicite, avec le contre-exemple "3^n est pair" (l'hérédité se démontre trivialement, alors que c'est évidemment faux, et au passage cela montrait l'importance de l'initialisation).

Il est vrai que par la suite quand on fait un raisonnement ou de A on en déduit B (donc du "Si A, alors B"), on considère souvent implicitement que A est vraie parce que c'est en général le cas : le triangle a un angle droit, je le sais (donc A est vraie), j'en déduis que le carré de l'hypoténuse etc. (j'en déduis que B est vraie").
En terme de logique ce n'est pas vraiment une implication, c'est le "modus ponens", l'application de la règle de déduction (A, A=>B) donc B". Mais évidemment au lycée on n'aborde pas du tout cela, ça ne ferait que rendre les choses plus obscures.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.



lyceen95
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par lyceen95 » 16 Juin 2021, 20:30

On va faire un exercice que je considère comme simple. Juste pour vérifier si tous les intervenants sont d'accord sur des questions 'simples'.
En botanique, un oiseau est défini ainsi : Les oiseaux (Aves), encore appelés dinosaures aviens, sont une classe d'animaux vertébrés caractérisée par la bipédie, la disposition des ailes et un bec sans dents.

C'est la première phrase de la page Wikipedia sur les oiseaux.
Je reformule ainsi ; Tout animal vertébré ayant 2 pattes, 2 ailes et un bec sans dents est un oiseau.
Ou encore : Si un animal a 2 pattes, 2 ailes et un bec sans dents, alors c'est un oiseau.

Ok ?

Que pouvez vous dire de chacune des phrases suivantes : Sont elles vraies ou fausses ?
- Si un animal a 2 pattes, 2 ailes et un bec sans dents et 4 yeux, alors c'est un oiseau.
- Si un animal a 2 pattes, 2 ailes et un bec sans dents et 2 yeux, alors c'est un oiseau.
- Si un animal a 2 pattes, 2 ailes et un bec sans dents et une espérance de vie de 250 ans, alors c'est un oiseau.

Mes 3 réponses :
Vrai
Vrai
Vrai
Ces 3 phrases sont vraies selon moi.

beagle
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par beagle » 16 Juin 2021, 20:36

Bon je n'ai pas souvenir des tables de vérité au lycée.
Ensuite le si A alors B, mais j'ai ou pas le si B alors A,
équivalence ou non , cela n'aatendait pas la terminale ce truc quand meme.

Pour le raisonnement par l'absurde on embarque bien un si A vrai alors …
On fait comme si c'était vrai,
l'absurde est si j'avais A donc c'est bien de la déduction à partir d'un truc que l'on a.

La récurrence fait idem, si j'avais P(n) vrai alors j'aurais P(n+1)
ce qui se dit aussi terriblement bien
QUAND j'aurais P(n) alors…
et tout le monde comprend que quand je n'aurais jamais P(n) ben c'est mort
tout le monde comprend l'initialisation qui dit c'est à partir de n = 5 par exemple, bon ben alors okj ce sera bon pour 6 puis 7 puis 8

Donc en terme de démonstration déduction
aucune erreur de logique n'est faite avec le si A vrai embarqué.

Pour les refs de qui enseignait quoi a quel moment je ne retrouve pas… donc je laisse tomber.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Vassillia

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Vassillia » 16 Juin 2021, 22:01

beagle a écrit:… donc je laisse tomber.

Eureka !
Donc personne ne se souvient à part toi qu'on peut "embarquer un si A vrai" quoi que cela puisse vouloir dire dans une implication et tout le monde t'a dit que l'implication seule n'est pas suffisante en terme de logique pour faire une démonstration ou déduction. Le A vrai est forcément en dehors de l'implication, c'est encore plus évident pour le raisonnement par récurrence car on doit démontrer séparément l'initialisation.
On peut peut-être passer à autre chose maintenant, on s'amuse bien mais bon... les meilleurs blagues ont une fin, non ? Ce n'est pas grave de mal utiliser le vocabulaire, on veut bien tous faire l'effort pour te comprendre (tu le sais, je l'ai déjà fait) mais c'est nettement plus dérangeant de s’entêter jusqu'à rendre la situation ridicule à dire "j'ai raison".

beagle2

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par beagle2 » 16 Juin 2021, 22:32

tu peux arréter le mode blonde 5 mn

la récurrence se dit
si j'ai P(n)
ou
si j'avais P(n)
ou
quand j'aurais P(n)
désolant que tu ne comprennes pas cela.

Idem raisonnement par l'absurde
si j'avais A
c'est bien embarquer du A vrai

mais blonde tu comprends rien, reste sur tes acquis et refais tes ongles...

Vassillia

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Vassillia » 16 Juin 2021, 22:37

Non, c'est juste faire l'hypothèse que A est vrai et c'est bien pour cela que ce n'est pas suffisant pour démontrer quoi que ce soit. Il faut aussi démontrer que A est vrai.
Quand aux remarques misogynes, aucun souci pour moi, crois moi, j'en ai vu d'autres.

GaBuZoMeu
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par GaBuZoMeu » 16 Juin 2021, 22:38

Beagle, tu es vraiment puant.
Ça ne dérange peut-être pas Vassilia, mais tes sorties sexistes à la con m'insupportent.

beagle2

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par beagle2 » 16 Juin 2021, 22:44

vassillia n'a de cesse que de me faire passer pour un con,
donc je renvoie les compliments.
Cela suffit cette façon de dialoguer en reprenant ce que je sais déjà pour me l'expliquer.
C'est aussi très lourd.

beagle2

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par beagle2 » 16 Juin 2021, 22:46

beagle2 a écrit:vassillia n'a de cesse que de me faire passer pour un con,
donc je renvoie les compliments.
Cela suffit cette façon de dialoguer en reprenant ce que je sais déjà pour me l'expliquer.
C'est aussi très lourd.


"c'est juste faire l'hypothèse que A est vrai"
oui on dit si A
au sens de si a est vrai
si on a a, si on avait A
Oui, c'est cela une hypothèse.

GaBuZoMeu
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par GaBuZoMeu » 16 Juin 2021, 22:47

vassillia n'a de cesse que de me faire passer pour un con,

Tu te débrouilles très bien tout seul.

Vassillia

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Vassillia » 16 Juin 2021, 22:58

Tu passes pour ce que tu es Beagle, c'est toi qui choisit ton mode de communication, moi je m'adapte aux circonstances.

Je me fiche totalement que tu trouves cela lourd ou pas, je me fiche totalement de ce que tu sais ou pas. J'estime que sur un forum de maths ayant pour but d'aider les étudiants, il faut un minimum de sérieux dans les traces écrites donc quand j'estime que c'est n'importe quoi, je reprends. Il se trouve que je suis (trop) têtue donc aucune chance que j'arrête. Tu peux rouspeter, m'insulter, quitter le forum, faire ce que tu veux, cela ne changera rien pour moi. J'ai mon objectif et je m'y tiens. Tu remarqueras que je n'ai ce problème qu'avec toi et que d'autres ont eu le même problème avec toi donc à ton avis qui doit changer pour que la situation s'améliore ?

Vassillia

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Vassillia » 16 Juin 2021, 23:33

@GaBuZoMeu Merci, cela fait plaisir que certains hommes se rendent compte que les propos misogynes sont inadaptés en toutes circonstances. Je suis vraiment contente que tu sois là.

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Sa Majesté
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Sa Majesté » 16 Juin 2021, 23:52

Merci de bien vouloir revenir au sujet initial s'il vous plaît, en évitant les arguments ad personam, qui n'apportent rien au débat

beagle
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par beagle » 17 Juin 2021, 09:56

La récurrence

si l'hérédité était :
si P(n) alors P(n+1
alors pour tout P(n) faux on aurait l'implication vraie
l'élève prendrait P(n) , montrerait que c'est faux et dirait:
l'hérédité est vérifiée vraie.

Mais l'hérédité est une déduction, une démonstration, donc elle embarque un si A vrai.
L'hérédité part de P(n) est vraie
pour arriver à P(n+1) est alors vraie
De sorte que cette hérédité ne gène en rien ceux qui utilisent l'implication sans la prémisse A vrai de la déduction par l'implication.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Vassillia

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Vassillia » 17 Juin 2021, 10:25

Bonjour Beagle,
Désolée mais toujours pas.
se doit d'être vraie pour tout puisque c'est un théorème qui sera utilisée dans la récurrence.
Lorsqu'on fait l'hypothèse que est vraie, il faut montrer que est vraie également car si était faux, on aurait un contre-exemple
Lorsqu'on fait l'hypothèse que est faux, il n'y a rien faire puisque l'implication est vraie par définition.
Je t'invite à lire (ou relire) ceci lycee/implication-logique-t217805-60.html#p1463483

Ceux qui font comme tu dis ne faisant pas des maths, moi cela me dérange sur un forum de maths, évidemment je peux le comprendre de la part d'un étudiant qui pose des questions et je ne réagirai pas du tout pareil. Par contre de la part d'un intervenant qui se permet d’expliquer à d'autres qu'ils ont tort, je trouve cela inadmissible donc je continuerai encore et toujours à te dire que tu écris n'importe quoi.

lyceen95
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par lyceen95 » 17 Juin 2021, 10:53

Tu as eu des cours de maths, où pour expliquer la démonstration par récurrence, le bouquin utilisait le mot 'embarquer' ????

Si tu voulais arriver à un accord, arriver à comprendre ou à expliquer, tu commencerais par les choses simples.
Pour voir si tout le monde es d'accord sur les choses très simples, moyennement simples, un peu compliquées.
Pour identifier à quel moment il y a désaccord.
Faire en sorte que les choses soit CLAIRES, incontestables.

Dans cet esprit, j'ai proposé une question sur le thème des oiseaux, hier soir.

Bien entendu, tu n'as pas répondu.
Doit-on en conclure qu'une approche pragmatique, pédagogique, ça ne t'intéresse pas, et que tu cherches uniquement les embrouilles, comme tes amis Ltav et Pierre ?

beagle
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par beagle » 17 Juin 2021, 10:59

Ben désolé toujours pas,
je parle bien de la démonstration de l'hérédité
cette démonstration est une déduction
P(n) vraie donc B donc C donc D donc P(n+1) vraie

et cette déduction fonctionne avec le si P(n) vraie alors P(n+1) vraie,
sans se soucier de rajouter
P(n) vrai est vrai
donc le si A alors B de la démonstration de l'hérédité marche sans aucun soucis métaphysique pour les élèves qui utilisent en début d'apprentissage le si A alors B sans la prémisse A vrai (parce que pour le moment eux et leur prof ils s'en tapent du A faux, ils verront cela plus tard).

toujours pas donc.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Vassillia

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Vassillia » 17 Juin 2021, 11:03

lyceen95 a écrit:Tu as eu des cours de maths, où pour expliquer la démonstration par récurrence, le bouquin utilisait le mot 'embarquer' ????

Moi je sens qu'on va attendre la référence un petit moment mais la phrase finale est peut-être la pire
"cette hérédité ne gène en rien ceux qui utilisent l'implication sans la prémisse A vrai de la déduction par l'implication".
Absolument aucun sens pour moi, je suis déjà en mode fou rire et il n'est que 10h, c'est de mieux en mieux d'un jour sur l'autre. Pour soutenir ton effort, je suis d'accord avec tes réponses sur les oiseaux.

Vassillia

Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par Vassillia » 17 Juin 2021, 11:09

beagle a écrit:donc le si A alors B de la démonstration de l'hérédité marche sans aucun soucis métaphysique pour les élèves qui utilisent en début d'apprentissage le si A alors B sans la prémisse A vrai (parce que pour le moment eux et leur prof ils s'en tapent du A faux, ils verront cela plus tard).

Perdu, la démonstration de l'hérédité est insuffisante pour solutionner l'exercice. Je t'assure que tous les profs vont raler si l'initialisation n'est pas démontrée et c'est justement la manière d'avoir la prémisse A vrai mais bien tenté, même joueur joue encore ?

GaBuZoMeu
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Re: signification de la phrase "Soit x appartient à E"

par GaBuZoMeu » 17 Juin 2021, 11:19

Beagle, tu nous dis qu'on démontre (sous l'hypothèse ) en démontrant sous les hypothèses et .
Oui, très bien, tout le monde est d'accord avec ça, et on fait ça dans l'enseignement mathématique à tout niveau.

Ton problème semble plutôt être que tu refuses de considérer comme un prédicat en .
Quelle serait ta réponse la question "déterminer l'ensemble des entiers naturels n inférieurs ou égaux à 20 tels que, si n est pair, alors n+1 est premier" ?
a) {2,4,6,10,12,16,18}
b) {1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,15,16,17,18,19}
c) la question n'a pas de sens

 

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