Le cercle orthoptique d'une ellipse.

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OUNC15310
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Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par OUNC15310 » 11 Juin 2021, 16:10

Bonjour,
Comment je vais procéder pour trouver les points points d'intersection de deux tangentes perpendiculaires à l'ellipse.x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 ?
Merci



GaBuZoMeu
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par GaBuZoMeu » 11 Juin 2021, 16:26

Bonjour,

Méthode bourrin :
Tu te donnes un point (u,v). Tu écris la condition pour que la droite de pente t passant par ce point soit tangente à l'ellipse. Ça te donne une équation de degré 2 en t (deux tangentes). Il suffit alors de dire que le produit des deux pentes des tangentes est égal à -1 (perpendiculaires).

OUNC15310
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par OUNC15310 » 11 Juin 2021, 18:39

Je ne connais pas cette méthode. Est ce que c'est possible de me l'expliquer svp?

GaBuZoMeu
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par GaBuZoMeu » 11 Juin 2021, 19:00

Il me semble l'avoir déjà expliquée.
Qu'est-ce qui te pose problème ?
Écrire la condition qu'une droite soit tangente à l'ellipse (l'équation tangentielle de l'ellipse, comme on dit) ?
C'est sûr qu'il vaut mieux savoir faire ça pour traiter un tel exercice.

danyL
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par danyL » 11 Juin 2021, 20:34


OUNC15310
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par OUNC15310 » 12 Juin 2021, 19:05

Bonjour à tous,
Merci pour vos réponses. Mais, ce devoir commence à me perdre la tête. Est ce que vous pouvez m'expliquer comment procéder sur geogebra. Je n'arrive pas à tracer la figure demandée. En plus, la figure doit être interactive (varie selon les variables a et b).
Ania

GaBuZoMeu
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par GaBuZoMeu » 13 Juin 2021, 21:21

Bonsoir, Ne faudrait-il pas commencer par avoir l'équation de ce fameux cercle orthoptique ?

OUNC15310
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par OUNC15310 » 13 Juin 2021, 22:42

Bonsoir,
Voici l'équation: \frac{^{x2}}{^{a2}}+\frac{^{y2}}{^{b2}}=1
Merci

GaBuZoMeu
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Re: Le cercle orthoptique d'une ellipse.

par GaBuZoMeu » 14 Juin 2021, 07:46

C'est l'équation de l'ellipse que tu donnes, pas celle du cercle orthoptique !

 

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