Logique et implication

[doudia]

Bonsoir, je n'arrive pas à comprendre pourquoi dans une implication P=>Q par exemple ,si P est fausse alors Q est vraie, c'est juste que je n'arrive pas à imaginer cela,si vous avez un exemple plus concret ça m'aidera vraiment, merci!

[lyceen95]

Tu écris :

je n'arrive pas à comprendre pourquoi :

dans une implication P=>Q par exemple ,si P est fausse alors Q est vraie

Bonne nouvelle.
La phrase : "dans une ... Vraie" est fausse.
Donc le fait que tu n'arrives pas à comprendre cette phrase est une bonne nouvelle.

[danyL]

bonsoir
des petits exemples ici :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... LoImpD.htm

[GaBuZoMeu]

Mais si P est fausse et Q est vraie, alors P=>Q est vraie.

[beagle]

alors on a mis la version hard de l'implication au lycée finalement?

[titine]

L'impliquation P=>Q signifie que SI P est Vraie ALORS Q est Vraie.
Par contre elle ne nous dit rien dans le cas où P est Fausse.
Lorsque P est Fausse, Q peut être Fausse ou Vraie.

Exemples :
"x est divisible par 4" implique "x est pair"
Si x n'est pas divisible par 4, x peut être pair ou pas.
Pour x=5 la propriété "x est divisible par 4" est F et la proposition "x est pair" est F.
Pour x=6 la propriété "x est divisible par 4" est F et la proposition "x est pair" est V.

"Je me promène sous la pluie" implique "mes cheveux sont mouillés "
Si je ne me promène pas sous la pluie, mes cheveux peuvent être secs ou mouillés (Si je sors de la douche !)

[GaBuZoMeu]

"P => Q" se lit "Si P, alors Q"

Supposons que l'on a démontré P d'une part, et que l'on a démontré P => Q d'autre part. Alors les deux démonstrations ensemble fournissent une démonstration de Q.

Pour démontrer P => Q, on fait l'hypothèse P et on démontre Q sous cette hypothèse. On obtient ainsi une démonstration de P => Q, (sans l'hypothèse P) ; c'est ce qu'on appelle parfois le déchargement d'hypothèse.

Un petit exercice classique sur le "si ... alors ..." :

On a quatre cartes posées sur une table. Sur chaque carte, une face représente une lettre et l'autre face un nombre. Les quatre faces visibles sont E, 5, 6, N.

Combien de cartes faut-il retourner au minimum (et lesquelles) pour vérifier l'assertion :
"Pour toutes les quatre cartes, si la face nombre porte un nombre pair, alors la face lettre porte une voyelle."

[lyceen95]

Il faut retourner le 6 et le N.
On retourne le 6 ; si la lettre associé est une consonne, alors l'assertion est fausse. L'expérience s'arrête.
Si c'est une voyelle, on retourne le N.
Et selon que le nombre associé est impair ou pair, on conclue que l'assertion est respectivement vraie ou fausse.

On peut aussi commencer en retournant la lettre N.

[GaBuZoMeu]

Hum lyceen95, ce n'était pas vraiment à toi qu'était destinée la question.

[GaBuZoMeu]

En prime je propose une démonstration de
(non P) => (P => Q)

Sous les hypothèses P et non P, je déduis l'absurde, et de l'absurde je déduis Q (ex falso sequitur quodlibet). En déchargeant l'hypothèse P, j'ai ainsi une démonstration de P => Q sous l'hypothèse non P. En déchargeant à son tour l'hypothèse non P, j'ai bien obtenu une démonstration de (non P) => (P => Q) (autrement dit, si non P, alors P => Q).

Application : en prenant pour P : "2+2=5" et pour Q : "je suis le Pape", démontrer que
2+2 = 5 => je suis le Pape

[doudia]

grand merci à vous, j'ai tout melangé en ecrivant la question mais je vois que vous avez compris ce que je voulais dire! j'ai compris merci encore une fois!

[LuisFigo]

Q : "je suis le Pape", démontrer que
2+2 = 5 => je suis le Pape

Tu t'égares là. L'implication matérielle s'applique qu'aux maths.