Résoudre ln d'un complexe

[mathelot]

bonjour,



posons

on a:






On détermine une fonction "argument d'un nombre complexe" sur un ouvert simplement connexe du plan



telle que

[Pisigma]

Bonjour,

c'est la forme exponentielle de

[Black Jack]

cos(Pi/3) + i.sin(Pi/3) = e^(i.Pi/3)

et avec cos(Pi/3) = 1/2 et sin(Pi/3) = (V3)/2 --> 1/2 + i.(V3)/2 = e^(i.Pi/3)

Mais on a aussi : 1/2 + i.(V3)/2 = e^(i.(Pi/3 + 2k.Pi))

[GaBuZoMeu]

Bonjour.

Facile ! Le module de est 1, le logarithme du module est 0.
La détermination principale de l'argument de est .

Donc si et seulement si est de la forme avec .

[GaBuZoMeu]

Merci pour cette franche rigolade : "C'est pas manuel" !

[GaBuZoMeu]

Tu calcules le logarithme d'un nombre réel >0 de tête, toi ?
Et je tape manuellement sur mon clavier pour calculer l'arccos d'un nombre dans [-1,1].
Je peux aussi ressortir ma vieille règle à calcul (entièrement manuelle).
Franchement, je ne comprends pas ce que tu cherches.

[mathelot]

on pose
et un argument de u.

on a |u|=1 (le module de u vaut 1)
et

[GaBuZoMeu]

Mais voyons, mathelot, tu n'as pas calculé arctan( ) manuellement ! Et je soupçonne même que tu as fait appel à une machine pour calculer !

[mathelot]

Mais voyons, mathelot, tu n'as pas calculé arctan( ) manuellement ! Et je soupçonne même que tu as fait appel à une machine pour calculer !

oui, mea maxime culpa

[Black Jack]

Tu calcules le logarithme d'un nombre réel >0 de tête, toi ?
Et je tape manuellement sur mon clavier pour calculer l'arccos d'un nombre dans [-1,1].
Je peux aussi ressortir ma vieille règle à calcul (entièrement manuelle).
Franchement, je ne comprends pas ce que tu cherches.

Haha, je sais pas, comment les machines sont programées pour le calculer?
Comment les gens faisaient avant les machines ?

Avec des "tables" , dont voici une toute petite partie :

[azf]

Bonjour

https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_logarithmes_et_des_exponentielles