Traduction algébrique d'une opération géométrique

[azf]

Bonjour

On se donne deux vecteurs non colinéaires d'un -espace vectoriel de dimension 3
et on effectue le produit vectoriel de ces deux vecteurs
Puis on va considérer l'ensemble des vecteurs non nuls et colinéaires avec le résultat obtenu

Discuter de ce qu'on vient de faire en ramenant cette discussion dans le contexte du plan affine
(i.e. en imaginant qu'on est dans le plan affine et que l'on va effectuer des opérations sur des points du plan qui algébriquement parlant se traduisent par la même chose qu'on a fait dans le contexte initial)

[mathelot]

Bonsoir,
si et désignent respectivement le plan affine et sa direction vectorielle
et alors
est dans l'orthogonal de

[azf]

Bonjour Mathelot pardon mais tu n'a pas compris le sujet

non il faut parler de ce qu'on a fait en espace vectoriel de dimension 3 avec deux vecteurs à quelqu'un qui ne sait pas ce que c'est et lui dire que ce qu'on va faire dans le plan affine avec deux points revient algébriquement à faire la même chose

[azf]

je laisse un mot pour indice : "barycentrique"

évidemment avec ce mot je suis certain que ma devinette soit devinée

[azf]

bon allé je donne la solution

Si on se donne une base de l'espace vectoriel de dimension 3 et que l'on écrive les coordonnées par rapport à cette base d'un vecteur non nul et colinéaire au produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires à partir des coordonnées de ces deux vecteurs par rapport à cette base ça donnera quoi?

Si on se donne un repère barycentrique du plan affine et que l'on écrive les coordonnées barycentriques d'une droite par rapport à ce repère passant par deux points distincts à partir des coordonnées barycentriques de ces deux points par rapport à ce même repère ça donnera quoi?

eh bien ça donne la même écriture dans les deux cas