Hyperbole cachée

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
azf

Re: hyperbole cachée

par azf » 29 Mai 2021, 17:29

Deuxième partie:

Les deux familles de points et

On a




sont les cb de
en effet et donc




sont les cb de selon




On va noter les cb des droites
les cb des points
les cb des droites
les cb des points

Pour et pour les droites on vérifie




et pour les points on vérifie



et donc




On a donc une première formulation générale des cb des points
à partir des points et plus largement pour

Pour et pour les droites on vérifie




Cette seconde partie se termine donc ici avec une première
formulation générale des cb des points pour

En posant:





Alors on a:





Toutes ces formulations seront simplifiées dans la troisième et dernière partie
afin de pouvoir conclure



azf

Re: hyperbole cachée

par azf » 29 Mai 2021, 17:56

petite embrouillage pas méchant sur la fin de cette seconde partie

Il s'agissait des

puisque

J'ai corrigé

azf

Re: hyperbole cachée

par azf » 29 Mai 2021, 18:21

En ce qui concerne d'autres erreurs possibles

Pour l'instant je retombe bien sur mes pattes

mais comme une erreur d'écriture est vite arrivée j'ai quand même regardé si

les coordonnées barycentriques des droites et des intersections de droites sont bien écrites

c'est ok

ici dans l'image j'ai placé les coordonnées cartésiennes des trois points A,B,C pour geogébra
(c'est donc ce qu'il affiche mais de toute façon en barycentriques elles sont données plus haut )

Image

azf

Re: hyperbole cachée

par azf » 01 Juin 2021, 14:48

Troisième partie:

En appliquant avec

et de même en appliquant et avec le terme correspondant pour chacun alors on obtient:







À présent et avec les bonnes suppositions posons

et tel que

On peut écrire autrement la droite pour tout

En lecture simultanée sur et parallèle selon on établit les équivalences suivantes





------





------





___________________________________________

Ainsi donc




avec

Là par contre j'ai quand même vérifié numériquement car sans rien voir j'avais un peu plus que des doutes de me tromper rien qu'en recopiant ce que j'ai écris
Donc j'ai pris un curseur qui va me placer une droite (DX_t)
et de placer un point Pt dessus et vérifier que les cb de la droite qui le porte sont corrects
Image

On obtient





sont les cb du point

Fin enfin en tout cas en ce qui me concerne maintenant tout de suite

mais si je me relis dans un mois je vais certainement rien piger à ma démo

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 12 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite