Etude d'une fonction

par **Paella** » 10 Déc 2006, 14:12

Donc comme l'indique le titre j'ai un exercice sur l'étude d'une fonction je bloque à la première question ce qui m'empeche de progresser si vous pourriez me débloquer j'en serais reconnaissant merci d'avance voila l'énoncé:

par math* » 10 Déc 2006, 14:14

Soit tu poses la division de x²+1 / x+1 et tu résous.
Soit plus simple, tu développes l'expressoin de l'énoncé et tu procèdes par identification.
:we:

par **Paella** » 10 Déc 2006, 14:18

Je vois pas comment developper en faite

par **Paella** » 10 Déc 2006, 15:11

personne peut me donner un coup de pouce ?

par **rene38** » 10 Déc 2006, 15:18

Bonjour

et

Tu réduis au même dénominateur (x+1) cette dernière expression
et tu écris qu'au numérateur (qui vaut x²+1),
le coefficient de x² est 1
le coefficient de x est 0
le terme constant est 1
3 équations qui permettent de calculer les 3 inconnues a, b et c.
On dit qu'on procède par identification.

par **Paella** » 10 Déc 2006, 15:24

donc j'obtiendrai ax+b+c/x+1 mais ce que je ne comprend pas c'est que par identification j'obtiendrai x+1/x+1

par **rene38** » 10 Déc 2006, 15:31

Qu'obtiens-tu en réduisant au même dénominateur ?

par **Paella** » 10 Déc 2006, 15:34

j'obtiens : ax/x+1 + b/x+1 + c/x+1

par **rene38** » 10 Déc 2006, 15:36

Paella a écrit:j'obtiens : ax/x+1 + b/x+1 + c/x+1

mais ce n'est pas égal à ax + b + c/(x+1) !

par **Paella** » 10 Déc 2006, 15:38

ok donc ax(1+x)/x+1 + b(x+1)/x+1 + c/x+1

par **rene38** » 10 Déc 2006, 15:43

Voilà. Tu écri sous forme d'une seule fraction (elles ont maintenant même dénominateur) dont tu développes et réduis le numérateur.

par **Paella** » 10 Déc 2006, 15:52

ax²+ax+c/x+1 donc la j'obtient pas x²+1/x+1

par **rene38** » 10 Déc 2006, 16:02

ax(1+x) + b(x+1) + c n'est pas égal à ax²+ax+c ...

par **Paella** » 10 Déc 2006, 16:10

heu ça donne : ax*x + ax*1 + b*x + b*1 + c mais b vaut 0 non ?

par **rene38** » 10 Déc 2006, 16:15

Paella a écrit:heu ça donne : ax*x + ax*1 + b*x + b*1 + c mais b vaut 0 non ?

... que tu peux écrire ax² + (a+b)x + (b+c)
et ça doit être égal à x²+1 donc ...
(ce n'est pas b qui vaut 0)

par **Paella** » 10 Déc 2006, 16:19

Si ce n'est pas b qui vaut 0 tu sous entend que c'est a ? mais si c'est le cas on aurait pas x² dans l'équation je te suis plus la désolé

par **rene38** » 10 Déc 2006, 16:22

Je ne sous-entend rien : j'affirme que ax² + (a+b)x + (b+c) = x²+1 donc
a = ...
a+b = ... et donc b = ...
b+c = ... et donc c = ...

par **Paella** » 10 Déc 2006, 16:26

my bad , donc a = 1 , a+b = 0 donc b = -1 et c = 2

par **rene38** » 10 Déc 2006, 16:34

Ben voilà ! Bravo.

donc f(x) = x - 1 + 2/(x+1)

par **Paella** » 10 Déc 2006, 16:35

merci pour ton aide je vais essayer de me débrouiller pour le reste ^^

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